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，我回到自己早期的某些研究。在存在时间圆环的时空区域是可能进行时间旅行的。时间圆环是以低光速旅行，但由于时空的卷曲仍能回到出发的地方和时间的路径。由于我已假定在遥远的过去没有时间圆环，就必须存在我称作时间旅行的“视界”，这是把时间圆环区域和没有它们的区域分隔开来的边界。
时间旅行视界和黑洞视界很相像。黑洞视界由刚好不落入黑洞的光线形成，而时间旅行视界由与自身相遇的光线的边缘形成。我把以下作为我撑作时间机器的有限生命视界的判据，也就是全部从一个界区域出现的光线成的视界。换言之，它们不是起源于无限处或奇点处，而是起源于包含时间圆环的有限区域，这是我们先进文明正要创造的那一类区域。
我们采用这个定义作为时间机器的基点，有利于使用彭罗斯和我在研究奇点和黑洞时发展的技巧。我甚至不用爱因斯坦方程就能证明，一般来讲，一个有限生成视界包含一个实际上和自身相遇的光线——也就是一根不断地返回到同一点的光线。光线每绕一圈就被蓝移一次，这样就像越变越蓝。光脉冲的峰波越来越拥挤，而光线用来绕一圈的时间间隔越来越短。事实上，以光粒子自身的时间测度来定义，它只有有限的历史，即使它在有限的区域内不断转圈而且不；碰到曲率奇点上去。
这些结果与爱因斯坦方程无关，但是只依赖于在有限区域中时空卷曲产生时间圈环的方式。然而，现在我们可以诘问，先进文明必须使用何种物质去卷曲时空，以建成一台有限尺度的时间机器。它能处处均有正的能量密度，正如我早先描述过的宇宙弦时空中那样吗？宇宙弦时空不满足我的时间圈环在有限区域中出现的要求。然而人们会以为这仅仅是因为宇宙弦是无限长的。他也许会想象用有限长宇宙弦劝环建造一个有限的时间机器，而且处处能量密度为正。使像帕基这样想回到过去的人失望是很遗憾的事，可惜处处能量密度为正的条件下，这是实现不了的。我能证明，你需要负的能量才能建造有限时间机器。
在经典理论中能量密度总是为正，这样在这个水平上有限尺度的时间机器就被排除了。然而，在半经典理论中情形就不同了。在半经典理论中人们认为物质行为受量子理论制约，而时空是很好定义并且是经典的。正如我们已经看到的，量子理论的不确定性原理意味着，场甚至在表现上空虚的空间中也总是上下起伏，并且具有无穷的能量密度。这样，为了得到我们在宇宙中观察到的有限的能量密度，人们必须减去一个无限大的能量。着一减除可以使能量密度至少在局部上为负。甚至在平坦空间中，人们找到能量密度在局部为负的量子态，虽然其中能量是正的。人们也许极想知道，这些负值究竟能否使时空以适当的方式卷曲从而建造有限时间机器。但是它们似乎理当如此。正如我们在第四章中看到的，量子起伏意味着甚至表观上空虚的空间也充满了虚粒子对，它们同时出现，相互分开，然后回到一起并相互湮灭。虚粒子对的一个成员将具有正能量，而另一成员负能量。当一个黑洞存在时，负能量成员能够落进，而正能量成员能逃向无限远，它在那里作为从黑洞携带走正能量的辐射而出现。负能粒子的落进引起黑洞损失质量并慢慢蒸发，其视界的尺度在缩小。
具有正能量密度的通常物质具有吸引引力效应，而且弯曲时空，使光线向相互方向弯折——正如在第二章中橡皮膜上的球总是使小滚珠往她滚去而从不往外滚开一样。
这意味着黑洞视界面积只能随时间增加，而决不缩小。为了使黑洞视界的尺度缩小，视界上的能量密度必须是负的并且在建造时间机器需要的方向上弯曲时空。这样我们可以想象，某一非常先进的文明能将事情安排妥当，使能量密度足够负，从而形成诸如空间非常那样的宏观物体能利用的时间机器。然而，在黑洞视界和时间机器视界之间有一重要差别。前者是由一直不断前进的光线组成，而后者包含有不断转圈的闭合光线。一个沿着这种闭合轨道运动的虚粒子会不断重复地把它基态能量带回到同一点。因此，人们可以预料，在视界——也就是时间机器的边界上的能量密度是无限的。时间机器是人们可以旅行到过去的区域。在一些简单得可做准确计算的背景中的直截明了的计算中，这一点得到了证实。这表明穿过视界进入时间机器的人或者空间探测器会被辐射爆所毁灭。这样，就时间旅行而言未来是黑暗的——或者毋宁说是令人眩目的白？
物体的能量密度依它所处的态而定，所以先进的文明也许可以把不断围绕一个闭合圆环运动的虚粒子“逐出”或取掉，使得时间机器边界上能量密度变成有限的。然而，这样的时间机器是否稳定仍然不清楚：最小的扰动，譬如某人穿过视界进入该时间机器，可能激活了循环的虚粒子并引发闪电。这是一个物理学家应该能自由讨论而不被嘲笑的问题。即使结果是时间旅行不可能，我们也理解了为何如此，而这一点是重要。
为了确定地回答这个问题，我们不仅需要考虑物理场的，而且也要考虑时空本身的量子起伏。人们也许预料到，这些会引起光线的轨迹以及整个时序概念上的朦胧模糊。的确，因为时空的量子起伏意味着视界不是准确定义的，人们可以把来自黑洞的辐射认为是漏洞。因为我们还没有量子引力的完整理论，很难说时空起伏的效应应是怎样的。尽管如此，我们能指望从在第三章中描述的费因曼对历史求和中得到一些提示。
每一个历史都是弯曲时空以及其中的物质场。由于我们打算对所有可能的历史，而不仅是那些满足一些方程的历史求和，这个求和应当包含卷曲到足以旅行到过去的时空在内。这样，问题就变成，为何时间旅行不到处发生呢？其答案是，时间旅行的确发生于微观尺度上，但是我们察觉不到。如果人们将费因曼的历史求和思想应用于一个粒子上，他就必须包含粒子旅行的比光还快甚至向时间过去旅行的历史。尤其是，存在粒子在时间和空间中的一个闭合圈环上不断循环的历史。这就是影片《圣烛节》中的记者必须不断地重复过同一天一样。
人们不能用粒子检测器来直接观测这种处于闭合圆环历史中的粒子。然而，在许多实验中已经测量到他们的间接效应。有一个实验是由在闭合圆环中运动的电子引起的氢离子光谱微小的位移。另一个实验是两片平行金属板之间的很小的力，这是由于可适合于平板之间的闭合圈环历史比适合于外面区域的微少这一事实引起的——卡米西尔效应的另一种等效解释。这样，实验验证了闭合圈环历史的存在。
人们在许会争辩道，由于闭合圈环历史甚至在固定的背景诸如平空间中发生，它们和时空卷曲有何相干。但是近年我们发现物理学中的现象通常具有对偶的同样成立的描述。人们可以等价地说，粒子在给定的背景中沿一个闭合圈环运动，或者粒子固定不动而空间和时间围绕着它起伏。这只不过是你是首先对粒子轨道求和然后再对弯曲时空求和，还是以相反的顺序求和的问题。
因此，量子理论看来允许在微观的尺度上的时间旅行。然而，这对于科学幻想，诸如你回到过去去杀死你外祖父的目的没有多大用处。因此，问题就变成：在对历史求和中的概率能否在具有宏观时间圈环的时空附近取得锋值呢》
人们可以这样研究这个问题，考虑在一系列越来越接近允许时间圈环首的时空背景中的物质场的历史千求和。人们预料，在时间圈环首次出现时会发现某种戏剧性事件，而这正是被我和我的一名学生迈克·卡西迪研究的一个简单例子所证实的。
在我们的一系列研究的背景时空和所谓的爱因斯坦宇宙紧密相关。当爱因斯坦相信宇宙在时间上是静止不变，既不膨胀也不收缩时提出了这种时空。在爱因斯坦宇宙中时间从无限的过去走向无限的将来流逝。然而，空间方向是有限的并且自身闭合，如同地球的表面一样，只是多了一维。人们可以把这时空画成一个圆柱，长轴是时间方向，而截面是三个空间方向。
因为爱因斯坦宇宙不膨胀，所以它不代表我们在其中生活的宇宙。尽管如此，因为它简单，人们可以作对历史的求和，所以在讨论时间旅行时利用它作为背景很方便。暂时忘记一下时间旅行，考虑在爱因斯坦宇宙中围绕某个轴旋转的物质。如果你位于轴上，你可以留在空间中的同一点，正如你站在儿童旋转木马的中心。但是如果你不在轴上，你就以围绕着轴旋转的方式在空间中运动。你离开轴越远，就运动的越快。这样，如果宇宙在空间上是无限的，则离开轴足够的地方必须旋转得比光还快。然而，因为爱因斯坦宇宙在空间撒谎能够是有限的，所以就存在一个旋转的临界速度，低于这个临界速度时宇宙任何部分都旋转得比光慢。
现在考虑对一个旋转的爱因斯坦宇宙中的粒子历史求和。当旋转很慢时，对于给定的能量粒子历史可以采用许多路径。这样对在这样背景中的所有粒子求和就会得到大的幅度。着意味着，在对所有弯曲时空的历史求和中这个背景的概率是高的，也就是说，它是更可能的历史之一。然而，随着爱因斯坦宇宙的旋转速度达到临界值，似的它外缘的运动速度达到光速，在边缘上只存在一个经典允许的粒子路径，也就是以光速运动的路径。这意味着对粒子历史的求和将很小。这样，对所有弯曲的时空历史求和中这些背景的概率很低。也就是说，它们是最不可能的。
旋转的