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的话，就请考虑一下这样一种变换要付出的代价吧。对一个初学者来说，我们的十二进位货币制每况愈下，必将被一种新币制所替代，或者是像不列颠笨拙的1s1d那样的时代错乱的产儿一样苟延残喘。而这样的代价仅仅是开始而已。科学就是度量和解释；没有度量，解释便等于是雾中乱撞；而度量就是数目。如果要将书写数目的系统改观，你就必须更换几乎所有的有记载的人类知识的整体——这包括试验室报告和税务回票，价格核算和计时方法，有关介子行为的知识，以及纽约股票交易所的交易情报等等。
将世界上的主要文字记载从一种数目制转化为另一种，这样的计划是有碍于思维的。它的代价不仅无法以亿万美元来计算，而且即使花费人类亿万年时间或许也无法完成。
既然如此，为什么这种庞大的计划现在还要实施呢？
简单地讲，其答案是，机器也并不比俄国农夫敏捷多少。
这并不是说蔑视俄国人，而只是说全能自动电脑跟俄国农夫伊万有许多共同之处——这些共同之处中有一点就是，在进行十进位乘法和除法时技巧的缺乏。
让我们看看一个简单的数目——比如，87*93——看看我们，伊万，还有全能自动电脑是怎么算的。我和你，由于至少在年级制学校读过几年书，就会写下一个如此简洁的运算式：
87
*93
————
261
783
————
8091
这并不难算。如果情况不允许，我们也有可能在脑子里算出来。
但是，伊万却觉得万分艰难，因为他恰恰没有进过等级制学校（全能自动电脑也是如此）。伊万如果做类似的算题，就会使用一种被称为“俄国”——有时也被称为“半数跟加倍”（也就是指“调中跟重复”）的计算方法。这样计算时，只需将两列数目一边挨一边写下来。
第一列是以原数开始的，这个数字不断被二分，直到无法二分为止。伊万对分数一窍不通，所以他的算法是把数目去掉——比如，他把12当做25的半数。
第二列是以另一个数字开始的，以第一列原数二分的次数不断加倍。运算如下：
8793
43186
21372
10744
51488
22976
15952
算到这里之后，伊万看看左边或二分列中，找出偶数。他找到其中有两个——第四个数10，还有第六个数2。他将跟它们平行的右边（或加倍）列中的数目——也就是说，744和2976划掉。然后，将右列中余剩的数目加起来：
93
186
372
1488
5952
——
8091
可以看出，在曲曲折折费尽气力之后，伊万大功告成，算出了跟用乘法得出的同样的答案。
乍一看来，这并不是什么尽善尽美的方法。如果你想起伊万浑然不知乘法表为何物，你就会认为此法确实灵巧非凡。而伊万则摇身一变成为聪慧儒雅之辈。
不过，他并非那么聪慧儒雅，而依然一如愚人。但是，你如果责怪他从数目的二进位制求取帮助，他就会公开嘲笑你。
但不管怎样，这便可证明他算出来了。而且全能自动电脑及其电子同胞兄弟们今日也是这样算的。
为证实全能自动电脑是怎样运算的，让我们把某些数目拆开，看看其中包括些什么。
我们的二进位数目——比如说，87——实际上就是一种速记形式，（在这一例中）是8^1*10^1加7*10^0的“定位”讲法。数字越大，速记越显得短。比如1956，可写作：
1*10^3=1000
9*10^2=900
5*10^1=50
6*10^0=6
——————
1956
（为防止你上高中时间过长，10^1就是10的意思；10^0指10除以10，或者是1。无论你上高中有多长时间，都应该记着10^2的意思是10乘以10，或者是100，如此类推。）
在许多科学幻想小说中（别处很少见），都说这十进位制属于人类的“天生的”数数制。因为，你瞧，我们每一个人不都有双手十指吗？我们切不要把它作为理论而纠缠不休。它如果真是这样，那么当我们的探索火箭发现十二进位的天外地域（或者换言之，当我们的考古学家发现古巴比伦人比我们现代人多六倍的指头）时，它就可通过大量的机会证实自身。此外，假若我们认定这个故事天经地义，那么我们便可对全能自动电脑做出这样的“解释”：由于计算机设有可用来查数的手指，所以不得不运用一种更简单的方法。这种更简单的体制，其名称就是“二重”或“二进”制。世界上大多数数目现在都正被翻译进这种体制，以求被输入、被消化在电脑中。
二进位制恪守十进位制的所有规则。它属于定位性的；它可以表示任何有限数目；它可以用来加、减、乘、除，求指数，以及人类及全能自动电脑所知的任何代数方程。惟一的差别是：它的基数是2，不是10。它削去十进位数中的10个基数中的8个——2，3，4，5，6，7，8和9——只剩下0和1。
当然了，你是可以这样来算数的。1是一；10是二；11是三；100是四；101是五；110是六；111是七；1000是八；1001是九；1011是十；如此类推。用它可加可减：
四100
加三11
——————
等于七111
用它可乘可除：
六110
被三除11
——————
等于二10
你可以不费吹灰之力算出来，而无需背诵乘法口诀。这样使你的青春时光自由自在，在夜晚尽情欣赏棒球比赛，或者访朋问友。
回过头来再看一下伊万的俄国式乘法；让我们以稍微不同的方式再重新运算一遍。让我们将两列数目都二分，左右都是这样。我们不再削掉数字，而要在奇数边上注上“1”，在偶数边写上“0”，这样：
871931
431460
211231
100111
5151
2020
1111
现在，你可能还不知道，你做出的结果是什么样子——伊万肯定也闻所未闻——实际上你已经将两个十进位数转化成二进位数的对等物了。从下向上读，1010111是二进位中的87，1011101是二进位中的93。
要理解这样做的意思，就要牢记我们是如何将一个十进位数分开的。一个二进位数也可以分成同样的份数。惟一的区别是，份数是2的乘方相乘，而不是10的乘方相乘。这样的话，1010111，就是下边说法的速记形式：
1*2^6=64
0*2^5=0
1*2^4=16
0*2^3=0
1*2^2=4
1*2^1=2
1*2^0=1
————
87
这就是我们刚才提到的原来的数字形式。
如果你将87和93这样的数字输入全能自动电脑，它的消化功能就会给搞乱——实际上，除非这些数字先被消化，否则它就无法消受。所以你必须像我们上面所做的那样，先将它们转化成二进位数目（“数字”或“数点”）。诸如1010111和1011101这样的二进位数，全能自动电脑处理得非常好。想做乘法吗？毫无困难。全能自动电脑，依其电子途径，会如是而行：
1010111
*1011101
———————
1011111
0
1010111
1010111
1010111
0
1010111
———————
1111110011011
这看起来叫人害怕，因为人们对这种东西很不熟悉；但是，得出的结果仍然跟87*93是一样的；它是下式的速记形式：
1*2^124096
1*2^112048
1*2^101024
1*2^9512
1*2^8256
1*2^7128
0*2^60
0*2^50
1*2^416
1*2^38
0*2^20
1*2^12
1*2^01
——————
8091
请看，这多么简洁！尽管数目很大，但可以看到处理时又变得多么快捷。
又比如，加法变成简单的计数（当然是二进位数——1，10，11，100等等的计数。如果愿意，你可以称之为“一”，一十”，“十一”，以及“一百”等等，并无妨碍）。将一组数目相加，比如：
101
100
110
111
———
10110
你只需简单地数右栏数字（1，10；写下0和1表示）；然后数中栏数字，当然要从一开始算起（1，10，11；写下1和1表示）；然后数左栏数字，还是从一开始算起（1，10，11，100，101；写下1和10表示；写下10）。
我认为，这跟一个代数式一样容易计算，乘法也差不多是这样。乘法只用写下数目，将位中的一个适当数目向左移，或者根本无需写下数目（取决于你是用“1”还是“0”乘那个数字）。因此，此外不外是相加；而相加已如上述，不过是数数而已，完全用不着乘法表！用不着死记硬背叫人生厌！无怪乎全能自动电脑和伊万都喜爱它！
如果说这样的二进位制有一个缺陷的话，那就是，它过分简洁明快，所以有些单调乏味。
不过，世上的工作都充满着单调乏味的操作过程，但我们又不能不做。我们已经找到了处理它们的两个好办法——要么把它们交给机器（像全能自动电脑），它们没有能力产生厌烦情绪；要么看成是一种机械性的常规把它们掌握住。
我妻子观察出（就像很多妻子有时的观察），不论她提出什么建议做出什么变动都无所谓，我经常都能找到十数个绝妙的理由使之保持原样。由于人们的保守性，我们大多数人都会寻找借口反对任何形式的变化（“魔鬼也是自己熟悉的好”）。又由于人也是可塑的，所以，一旦变化带来报偿，我们不管怎样经常都能逾越我们的异见。
让我们来看一下换用二进位制可能带来的不便和便利吧。这种情况实际上是引不起争论的，因为电脑默无声息的票数已以压倒性多数超过了我们人类的票数。但还是让我们来看一下，对我们这样有厌烦能力、爱吹毛求疵的人类有什么益处。
不便之处马上就会显现出来，首先是二进位数跟它的十进位数相比好像大而无当。但是，二进位数实际上并不比十进位数长多少（大约三位），这倒是没有问题的。事实上，真正大的数目不�