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导致了微分（differential calculus）的引入。对于了解微分的读者说来，对此已毋须赘言了。对于其他读者来说，大体地叙述一下最初的步骤还是容易的，但我不想这样做，我只是坚持，速度的概念（不论是变化的速度还是均匀的速度）涉及一定的空间距离和时间间隔，而不是涉及非存在的时间点。在改变速度的情形里，这些时间间隔必须是小的，而且是通过公式V=ds/dt来表示的。如果速度是均匀的话，它就与我们上述的公式V＝s/t相等。
每个事件都有赖于先前的事件
现在让我们回到记忆上来。如果我们试图把记忆界定为一个事件的后来部分对这个事件的先前部分的依赖，我们便把这个术语的一切特定含义都给剥夺了，除非我们限定“事件”这个术语。如果没有这样一种特殊的限定，记忆一词将可用于一切事件。假定你从伦敦（London）出发前往爱丁堡（Edinburgh），那么从约克郡（York）到纽卡斯尔（Newcastle）的火车运动是以伦敦到约克郡的火车运动为前提的。如果我们把依靠即刻之前的事件的事件与依靠遥远过去的事件的事件进行区分的话，那么便将改变我们关于记忆的界定。我们应当把后者称作具有记忆的事件，而把前者称作没有记忆的事件。
物理学中的记忆
假定我们应用这个定义，我们便可找到一些纯粹的物理事件，它们配得上记忆这个名称。例如，我们夹住金属线的一端，通过一定的角度以顺时针方向扭转，让其保持在这个位置上达2分钟。然后，我们放松金属线，便可观察到它又回复到原先未扭转的位置，接着我们以同样的角度将这根金属线以逆时针方向扭转，经过较短时间以后，又将金属线松开。金属线会慢慢地松弛，但它不会停留在原先未扭转的位置上面，而是超过这种位置，即向顺时针方向扭转。如果我们在原先的顺时针方向上扭转时保持时间越久，则金属线向顺时针方向超越的程度就越大。放松以后发生的事件清晰地表明，它不仅仅由放松时刻的张力（tension）所决定，而且还由先前的张力所决定，尽管先前的张力现在已不复存在。物理学家博尔茨曼（Boltzmann）已经将记忆这个名称应用于这一情形，并认为有可能在一种“记忆功能”（memory function）的帮助之下用数学方法处理这些事件。但是，物理学家并不就此满足，他不想处理由时间来分隔的事件之间的效应，而是转向金属线的分子结构（molecular structure），以便找到更为令人满意的解释。当我们给金属线某种逆时针方向的扭转时，它的张力，不论我们先前是否给过它顺时针方向的扭转，始终是一样的。但是，张力是一种“宏观的”量值（“macro－Scopic”magnitude），因此，这个量值的同样值可能与大量微观的（microscopic）或分子的分布相一致，正如一定容积的气体的同样温度与其中大量的分子速度的分布相一致一样。宏观的量值是所涉及的所有分子量值的平均数，而同样的平均数可与正在平均的那些项的大量不同分布相一致。于是，下面三组：5－5－5，2－6－7，2－3－10具有同样的平均值5，而且，如果只知道它们的平均值，这三组数字是无法区分的。物理学家试图在两种情形里建立起不同的分子分布，从而将该事件还原为非记忆的事件，也就是完全由即刻之前的事件所决定的一个事件。
应用于心理学：痕迹
上述最后一个论点与我们的问题具有直接的关系。我们的金属线与汉弗莱例子中的打字员十分相似。打字员的目前操作很大程度上有赖于早先的操作，从而称作一项记忆成就。然而，如果我们仿效物理学家的方式，我们必须用微观事实来解释这个宏观事实，记忆应当从打字员的例子中消失，正如它从金属线中消失一样，除非我们给它一种全新的界说。当然，大多数心理学家或多或少遵循了物理学家的例子。记忆痕迹的概念是试图用现在的状况去解释过去的影响。正如我们的金属线用保持扭转的方法在其分子结构中发生改变一样，我们那位打字员的大脑通过她的打字实践也发生了改变。而且，正如金属线一样，当它被放松时，如果没有分子结构的改变，它是不会发生改变的，与此相似，当打字员接受一项打字任务时，她便将从事在她的大脑通过实践而发生变化之前所无法从事的事情。但是，从打字员的例子中也难以引伸出关于记忆的界定，也就是把记忆视作“有组织的材料的特殊官能”，正如海林（Hering）在其著名的演讲中（1870年）所称呼的那样。
在这种关于记忆事件的解释中，一个事件及时地影响了另一个事件，后者在有限的时间间隔以后紧接着前者而发生，不是直接地发生，而是通过前者留下的某种效应而发生，为了简便起见，我们把这种效应称之为痕迹。这个术语并不意味着有关该后效（after effect）特殊性质的任何东西。在我们的金属线例子中，我们应当说，经过第二次扭转，金属线的行为是由于第一次扭转产生的痕迹，同样，我们把那位训练有素的打字员的完美操作归之于她持续的练习所产生的痕迹。
物理记忆和心理记忆的进一步比较
我们可以进一步分析我们的两个例子：具有痕迹的金属线将在若干方面表现出与不具有痕迹的金属线不同的行为，但并非在所有方面都是如此。金属线的传导性（Conductivity）、磁导率（permeability），以及其他一些决定它特殊反应的特性不会发生改变，因此，在许多方面，具有痕迹的金属线与不具有痕迹的金属线是按同样方式作出反应的。与此相似的是，打字员经过训练以后，会在某些情境中作出与她先前所作出的反应不同的反应，而在其他一些情境中，她则不会作出与她先前所作出的反应不同的反应。例如，她能打出各种稿件，尽管她只受过数量有限的不同稿件的打字训练，但是，反应中的这种变化将或多或少限于打字技术方面，而不会扩大到其他的指法活动，如书法活动。
然而，这种类比乍一看并不那么密切，传导性和磁导率都是宏观量值，它们与许多不同的分子过程相一致。有痕迹和无痕迹的金属线具有同样的传导性和磁导率并不证明金属线中发生的电的和磁的传导过程是以同样方式发生的。因此，痕迹在其一切反应方面改变了金属线，这是有可能的。但是，对打字员来说，情形就不同了。她的家务，她的娱乐，以及她的书法都将一如既往，好像她的打字训练从未发生过一样。当然，人们也可能反驳道，这种比较是不公平的，因为我们发现，不受痕迹影响的打字员的操作是宏观的现象，而我们发现依靠痕迹的金属线的反应则是微观的；确实，据发现，金属线的某些宏观现象也是不受痕迹支配的。我们应当在两个方面的任何一个方面比较宏观现象或微观现象，而不是一面是微观现象另一面是宏观现象。尽管逻辑上讲这种异议是正确的，然而，对我们两个例子之间的明显差别来说将是不公平的。这是因为，在打字员的例子中，我们没有理由去假设，她的训练甚至影响到她的其他活动的微观方面，而在金属线的例子中，这方面却有所不同。反之，在第一个例子中，我们没有理由去假设，不同的功能是以任何一种方式联系起来的，我们知道，为金属线的记忆现象负责的同样一些分子也是电和磁的载体。
迁移问题的第一个界定
然而，我们的两个例子之间的差别并没有完全破坏这种类比。它仅仅指出，与非生物的记忆相比较，有机体的记忆具有更大的复杂性。对于有机体来说，产生了下列问题：哪些功能将会受到痕迹的影响？在特定的情形里使痕迹产生影响的东西是什么？第一个问题是对迁移（transfer）问题的一般表述，而第二个问题，正如我们后面将会看到的那样，则应用于与我们目前正在讨论的领域不同的一个领域。
事实是，痕迹只影响所有功能的一部分。这一事实必须与场组织（field organization）的一些事实相联系。正如我们已经见到的那样，这种组织产生了一些相对来说独立的亚系统（sub－systems），一方面是自我（Ego），另一方面是环境场（environmentalfield），两者中的任何一个根据同样的原理被组织。因此，痕迹必定限于一种或几种这样的亚系统，结果以这些亚系统参与痕迹的方式影响行为。
作为痕迹问题的记忆
本讨论表明了在我们解释某些记忆成就中假设“痕迹”的理由，这个讨论已经使我们远离最初反映的东西。如果痕迹是刻板的或不变的，那么，我们可以说痕迹是空间化的时间（Spatial－ized time），在这个意义上，当然不能说它是无时间的，但是，痕迹又是不受时间支配的，它是不随时间而变化的。留声机唱片上的纹路构成了一种纯空间的模式，它是不随时间而变化的，可是，它们是由时间中的一种过程产生的，从而能够引起产生这些纹路的过程的复制。一俟把记忆还原为痕迹，则记忆问题便将是这些痕迹如何产生，以及它们如何影响未来的行为，但是，它同时取消了我们在本章开头时讨论过的特定的时间方面。
记忆能否完全还原为痕迹？ ——时间单位
可是，记忆能否完全还原为痕迹呢？让我们例举另一个例子。在这个例子中，当前的一个事件有赖于先前的事件，而这个先前的事件不一定是即刻之前发生的。我们选择鼓上轻叩的节奏，吟唱的曲调，或者乐器上演奏的曲调。在节奏中，每一个拍子，作为我们行为环境（behavioural environment）中的一个事件，有赖于在此之前发生的拍子。于是，在抑抑扬格节奏中（in theanapaestic rhythm），声音响亮的叩击ⅤⅤ－ⅤⅤ－ⅤⅤ…�