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附录B统计推理：导论／
无论何时你发现某人展示出某种偏好的话，你都要闽两个有关
抽样的问题：1）样本有多大？2）样本中的人员是如何被选中的？
被夸大的统计图
显示或隐藏图示中差异的一个普通方法就是将结果以夸张的方
式标记。可以通过变化图示中的标尺来显示出差异，或（极少的情况
下）隐匿差异。假设一座城市的杀人犯人数在三年内从72增加到80、
91。次年，该市市长意欲再度竞选，并迫切希望向世人展示过去三年
中，在他的管理下城市治安状况良好。于是，她的竞选班子绘制了图
B5中左边的那张图。通过将Y轴的标尺拉得彳星长，他们的图示给人
的感觉是谋杀率相当稳定。就在同一年，该市警察局正呼吁扩充编
制，他们想诖人知道该市已变得越来越不安全，所以他们绘制了图B…5
中右侧的一张，通过改变标尺使谋杀率的增加看上去柜突出。
图B…5标尺的变化 527
从左田中·我们发现侣【乎谋恭率只有稍锻的上升｝相反，右图喇显示谋杀率上升得程快．然而两张圈事宴上都正确弛
反映了谋杀事的变化情扰——奥妙就在于y轴标尺的刻麈。由于标尺的改变舍使原来较小的差异看上去很大，或特
大柏差异变小，因此，仔钿读田，井注意翻量的标尺筑非常重要＋
两组显示的事实都是准确的。然而，左面的图给人的印象是谋
杀率上升得很缓慢，根本不值得大惊小怪（市长的确领导有方）。而
右面的图则恰好相反．给人的印象是谋杀率陡增。（难道不需要更多
的警察吗？）
这些绘图技法相当常见。事实上，为了使结果表达得更清楚，
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本书的一些图示中也运用了夸大标尺的手法。因此，在读图时，必
须仔细看清图中的标尺。对于实验数据而言，更重要的是确定差
异在统计上是否可靠，而不应该挖空心思地使差异在图示中显得
足够“大”。
缺乏或不适当的比较
广告中常用的一个伎俩是称某产品比什么东西多X个百分点
的优势，或比另一产品少y个百分点的弊端。“请买新式‘闪电，汽
车，因为它能使每公里油耗节省27％。”这听上去颇有诱惑，直到你
停下来问自己，“比什么节省27％呢？”缺乏比较的对象使得此处的
统计毫无意义。也许“闪电”牌小汽车比一台2吨重的坦克每公里少
耗油27％，这可不是一条买新款车的好理由。
有时即使进行了特定的比较，但这种比较常常是不恰当的。
广告中常常会有这样的宣称，一件产品要比去年的型号好。“请买
新款、改进型的‘闪电’车，它比去年的车型每公里耗油减少
27％。”当然，它依然是一条真正的狗，即使它比去年的狗好。作为
消费者而言，他们所期望的比较是在一辆崭新的“闪电”车与基本
上同类型同档次的其他牌号的新车之间展开，正如理在政府所进
行的测试那样。
进行比较时存在的另一个问题是·所比较的常常不能为差异
的信度提供任何信息。在一个广告中，同一年生产同一型号的两
辆车，各加入1加仑汽油，以恒定的速度绕跑道进行试驾驶。试验
中的差别是汽油的型号。一辆车先停下了，旁观者便会下结论说，
赞助商提供的汽油要比其他的牌子好。但事实上，只有经过一系
列长期的比较之后，研究者才能通过统计检验出两种汽油之间的
可靠差异。前面关于洗衣粉的例子也是同样的问题——观察的样
本太小。
总体而言，必须审视并确定你的陈述中包含了一个比较，比较的
目的已经澄清，而且是恰当合适的。此外，对于某些陈述而言，所涉528
及的任何差异是否在统计上可靠也是需要说明的。
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附录B统计推理：导论/
赌徒的谬误
统计检验依据的是概率理论：关于预期随机事件发生概率的理
论。有趣的是，人们对于随机事件发生的知觉与概率论思想中的许
多重要方面并不相符。人们作出的结论如果以概率论的逻辑加以评
判的话，往往是非理性的。对于这种现象有过非常有趣的研究（例
如，Tversky和Kahneman，1971，1974）。这里，我们只对人们在概
率判断中最为常见的一种错误进行分析。
想像有一个人投掷一枚硬币，共投了1000次，如果这是一枚真
正的硬币，结果大约有500次正面朝上，500次反面朝上。经过大量
的投掷，其正面朝上的概率为0。 50，不过即使这是一枚真硬币，1000
次投掷中正面朝上也很有可能不是正好500次，可能有490次或
505次正面朝上。但不管怎么样，结果总是非常接近500次的。现
在再让我们来看一下，一个人在打赌硬币正面朝上或是背面朝上时
的情景。如果当时的情况确实是随机的话＋鄢么该名打赌者在任何
～次压注时赢的概率都为0。 50。假设接连赌了5次，每次这个人都
赌硬币正面朝上，而每次结果都是背面朝上，显然，投掷硬币时连续
5次背面朝上很不寻常，这样的事件发生的机会也相当低（0。03）。
赌博的人注意到了这一蹊跷，所以，在下一次压注时，他赌了10元钱
正面朝上，现在他愈发确信硬币将正面朝上了。
赌徒的逻辑如下：“此枚硬币是枝真硬币。从总体来看，应该有
一半的时候正面朝上，另一半时候背面朝上。而该枚硬币已经接近
5次背面朝上了，这回也该正面朝上把次数拉平。所以我这回赌硬
币落下时正面朝上，而且愿意增加我的赌注。”更为普遍的一种逻辑
是：“如果游戏真是随机的话，而且我现在输了，那么我就要一直赌下
去，因为我迟早会时来运转的。”正是这种想法让拉斯维加斯和大西
洋城的轮盘昼夜转个不停，敛聚搜刮完那些别的方面聪明而这方面
犯糊涂的人的钱财。
这种论断的错误在于其对概率规律的应用——诸如一枚真的硬
币应该有一半的时候正面朝上——这些规律只有在无数次大量的事
件发生之后才可能成立。对于很少的尝试次数而言，这些规律不适
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／实验心理学
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一
用。那名赌徒所忽略的是：硬币投掷都是独立事件，前面抛掷中发生
的情况对接下来将要发生的情况没有任何影响。如果接近5次投掷
结果都是背面朝上，并不会影响下一次投掷正面朝上的概率。正面
朝上的概率仍为0。 50。硬币可不会像赌徒所隐含的假设的那样，对
前面的投掷有记忆。其实，赌徒对于第6次尝试不会比前面的5次
更有把握。正面朝上的概率依旧没变。
从某种意义上说，赌徒的错误是很自然的事。他们所作的判断
被真理的光圈包围，它确实是依据正确的概率规律所下的结论＋经过
大量的投掷，对一枚真正的硬币来说＋的确有50％的结果是正面朝529
上。错就出在将适用于大量事件发生时才有效的规律运用到了很少
的事件上。这些规律不适用于事件发生较少的情况。也就是说，如
果将硬币抛掷一千万次，硬币落地时可能有50％的时候是正面朝
上。但赌徒只从大量发生的事件中截取一小部分，比如5次投掷，那
么正面朝上的次数可能是O也可能是5次，其概章是0。 06。这种结
果的发生（全部正面朝上或背面朝上）并不是绝对不可能，因为概率
还没小到可以忽略不计。
小 结
1．对于从事心理学研究的人而言，了解和掌握一些统计学的基
本原理相当重要。统计有两个主要的分支，它们是描述统计和推断
统计。
Z．描述统计用来概括和组织原始数据。通过绘图的方法，如直
方图、次数多边形等，可以达到这一目的。不过，最基本的是对分布
的集中趋势和离中趋势所做的概括性测量。
3．对集中趋势的最基本测量就是寻找到分布的平均数，或通常
人们所说的平均分数。中位数（最居中的分数）有时候也会用到，尤
其是针对那些存在极端分数的分布而言。对于离中趋势的最基本测
量是标准差和方差。在描述统计中更常用的是标准差，方差则更多
地用于推断统计中。心理学中绝大多数的分布都被假定为正态分
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布，即平均数、中位数和众数皆落在分布的同一位置上，并且这种分
布是对称性的。正态曲线每一部分所涵盖的分数皆有一确定的
比例。
4．推断统计可以帮助我们推测各种实验条件之间的差异是否
可靠。我们期望从一个样本的分数来推断包含该样本的总体情况。
在推断统计过程中要用到大量不同的检验，但这些检验的逻辑则相
当类似，通过与虚无假设的比较来检验一个择一假设，其中虚无假设
认定，实验中各组之间不存在差异。通过一系列的计算最终得到一
个值。然后再将该值与有关表中值的分布加以比较，从中我们�