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心。这一形状被称为正态曲线，见图B…2（曲线B）。
如果我们观察到的心理学数据标在图上的话，那么大量分数都
会典型分布于中间＋从中闻向两端几乎对称地衰减。数据分布在低
于平均数10个分数点的位置的可能性与高于平均散IO个分数点的
可能性相当。
图B…2所示的三条曲线都是对称的图形。在正态分布中，分数
的平均数与中位数皆落在同一点上，具有相同平均数和中位数的曲
线变化性却可以有所不同。如图B…2所示，标示以字母A的曲线高
且窄，比其他两条曲线代表的分布的标准差要小，同样，扁平的曲线
（c）比其他两条的标准差要大。
正态曲线具有非常有用的特征。正态曲线每一段的分数都占有
特定的比例，其特征如图B…3所示，在该图的曲线中，从某一点开始
曲线的方向发生了微微的变化，即从该点开始曲线更多地向外（相反
方向）弯曲。这一点就称为转折点。转折点的位置总是位于距平均
数一个标准差的位置上。事实上，正态曲线具有相当有用的特性，它
所代表的分散分布的特定比例，总是包含在该曲线所占的特定的面
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田B｛三种不同变化性的正态曲线倒图
C的变化性最大，A的变化性最小，正态曲线代表的是一种对称的分布，中位
数和平均散具有相同的值。
积之内。所有分数中大约68％的分数分布在距平均数位置正负一
个标准差之间（每边各占约34％）。同理，离平均数正负两个标准差
之间分布了几乎96％的数据，在正负三个标准羞之间分布了99．
74％的数据，每个面积范围之内分数分布的百分比如图B…3所示。
494
_4 句 … 一’ 0 十1 ＋2 ＋3 “
标准差或
标准分（动单位
图BI3正态曲线特定面积范田之内分数∞分布H：倒 495
转折点位于离平均教一个标准差帕位置。
正态曲线的这一特性是极为有用的：如果我们知道了某人的分
数，也知道了该分布的平均数和标准盏，我们也就知道了ktA19对的
…～
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／实验心理学
位置和等级。例如，大多数的IQ测验的平均数都被设计为100，标
准差为15。如果一个人的IQ分数是115，那么我们就能知道他的
得分要比测验中84％的人高（其中50％的人得分低于平均数，34％
的人高于平均数）。同样，如果一个人的IQ分数为130的话，其得
分就要高于98％的人；fQ分数145，则高于99。 87％的人。
心理学数据中许多分数的分布都是，或至少是被假设为正态分
布的。（当样本较小时，数据分布常常如图B…I所示的我们假设的那
种情况。）我们很难判定分布是否是正态分布。通常是通过标准分
数，或Z分数，将分数与正态分布中不同的平均数与方差加以比较。
标准分数就是个体分数与平均数的差值，通常以标准差为单位。所
UIQ分数115转换成Z分数就是1。OO，即、（b）、（c）三组
原始分数所进行的皮尔逊相关系数r的计算公式如下。
nZXY … （EX）（D，）
门两骨=西雨可丽矛＇匹丽习
（B．5）
玎代表所进行的观察中被试的数目（此处为lO），￡X和盯代表所有x
和Y分数的总和；∑謦和班2是x值和Y值的平方和；（EX）2和（ EY）2是
X值和y值总和的平方。此公式中不包含暑Xy，代表x值和Y值乘积韵
总和，它可以简单地通过计算每…x分数与对应的y分数的乘积的总和来
计算。陈了公式B…5通过原始分数计算皮尔逊相关系数的办法，还有其他
的一些计算公式，但大致都与此公式类同。如何通过原始分数来计算皮尔
逊r的公式详见表B…4。其中所用的数据取自表Z…1的（a）列（第2章第37
页）．你世可以利用该表（b）列和（c）列的数据自己计算出皮尔逊r以此确
定是否真正掌握了这一计算方法，并同时加深对相关概念舶感性了解。计
算出的r值可与表2…l各列数据下所列的r值进行对照。
表B…4：以原始分数计算公式（公式B…5'
对表2…1中（a）列数据的皮尔逊r的计算
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／实验心理学
r—1
U
（续表）
nZXY …（EX）（ Zy）
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10（6915； 90） … （426。 70） （151）
r …：jiiiii：；iii夏
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69159。 00 … 64431。 70
' = … 182072。 89＇＇24510 … 22801＇
r = 4727。 3~09） … 4~2~30
' f15667829。 89
4727。 30
r = 5~6~34
r …＋0。 93
框B…Z计算机对，ttJ计算
许多大型计算机都具有一个常用的统计软件，称为MINITAB。
MINITAB程序可以计算出r及其他许多统计量。我们列出了计算机利用
MINITAB计算框B…1中数据的r值的最为典型的那一部分。阴影部分是
你必须输入计算机的数据，其他的信息则是实际上呈现给你的。当休开机
工作时，首先必须进入MINITAB；只需键盘输人MINITAB即可。（当然，
不同计算机进入MINITAB可能有币同的路径，在运行MINITAB之前应
先同计算机中心核对一下。）接着你就会在屏幕上的“MTB〃之后看到一些
关于该程序的信息提示。MTB表示你必须输人恰当的MINITAB命令，此
处你须告知MINITAB的是，你正在输人它“读取”分析的数据。所以相应
的指令为“READ INTO C1，C2．”这条语句告诉MINITAB休将输入两列
数据（C1和C2）。之后MINITAB就会在屏幕上显示出“DATA〃字样，向你
索取数据，接着休就健人某一被试的两个分数。屏幕上卫会出现
“D觚A”……直到你将所有�