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月，认为这是历法上不应有的现象。于是唐太宗不得不下诏恢复平朔。改用平朔后，《戊寅元历》的问题更多，改革势在必行。
李淳风根据他对天文历法的多年研究和长期观测，于麟德二年（665）编成新的历法。经司历南宫子明、太史令薛颐、国子祭酒孔颖达参议推荐①，唐高宗下诏颁行，并命名为《麟德历》②。《麟德历》的主要贡献有二：第一，在我国历法史上首次废除章蔀纪元之法，立“总法”1340 作为计算各种周期（如回归年、朔望月、近点月等）的奇零部分的公共分母。
我国古历的“日”从夜半算起，“月”以朔日为始，而“岁”以冬至为始。古历把冬至与合朔同在一日的周期叫做“章”，把合朔与冬至交节时刻同在一日之夜半的周期叫做“蔀”。古历以十“天干”与十二“地支”纪年、日，如果冬至与合朔同在一日的夜半，纪日干支也复原了，则这个周期叫做“纪”；如果连纪年的干支也复原了，则这个周期叫做“元”。古代制历都要计算这些周期，但这些周期对历法计算并非必要，反而成为历法的累赘，李淳风毅然把它废除了。《麟德历》以前的各种历法都用分母各不相同的分数来表示各种周期的整数以下的奇零部分。这些周期，如期周（回归年）、月法（朔望月）、月周法（近点月）、交周法（交点月）等，都是历法计算必须预先测定和推算的重要数据。因为这些周期参差不齐，计算十分繁琐，比较各种数据也很不方便，李淳风就立“总法”1340 作为各种周期奇零部分① JosephNeedham，Scienceand CivilisationinChina，Vol。Ⅲ，CambridgeUniversityPress，1959。② 《新唐书》卷二五《历志》一：贞观初，直太史李淳风又上疏论十有八事，复诏善为课二家得失，其七条改从淳风。
① 《新唐书》卷二五《历志》一：司历南宫子明、太史令薛颐等言：“子初及半，日月未离。淳风之法，较春秋已来晷度薄蚀，事皆符合。”国子祭酒孔颖达及尚书八座参议，请从淳风。② 宋敏求编：《唐大诏令集·颁行麟德历诏》：“昔落下闳造汉历云：‘后八百载， 当有圣人定之。’自火德洎我，年将八百，事合当仁，朕亦何让！宜即宣布，永为昭范。可名曰《麟德历》，起来年行之。”的公共分母，这样，数字计算就比以前的历法简便得多。《畴人传》对此给予了高度评价：“盖会通其理，固与古不殊，而运算省约，则此为最善，术家遵用，沿及宋元，而三统四分以来，章蔀纪元之法，于是尽废。斯其立法巧捷，胜于古人之一大端也。”①第二，重新采用定朔。《戊寅元历》虽首次采用定朔，但因为有关的计算方法未完全解决，又倒退到用平朔。为了使定朔法能站得住脚，《麟德历》改进了推算定朔的方法。李淳风早年仔细地研究过隋朝刘焯的《皇极历》，并撰写皇极历又一卷。刘焯在北齐张子信关于日行盈缩的观测结果的基础上，创造了推算日月五星行度的“招差术”，即二次函数的内插公式。李淳风总结了刘焯的内插公式，用它来推算月行迟疾、日行盈缩的校正数，从而推算定朔时刻的校正数。为了避免历法上出现连续四个大月的现象，他还创造了“进朔迁就”的方法。《新唐书》卷二六所载的《麟德历经》说：“定朔日名与次朔同者大，不同者小。”这里日名指纪日干支中的“干”。还规定：“其元日有交、加时应见者，消息前后一两个月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。”消息是消减与增长的意思。按这一规定，就可以做到“月朔盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之”。这就是说，用改变一月中未满一日的分数（即小余）的进位方法，来避免历法上出现连续四个大月或小月。但应指出，这种“进朔”法是为了避免历书上出现连续四个大月而人为迁就之法，并不是日月运动规律的正确反映。按近代的推算方法，采用定朔就有可能连续出现四个大月。
《麟德历》为完成中国历史上采用定朔这一改革作出了重要贡献。“近代精数者，皆以淳风、一行之法，历千古而无差，后人更之，要立异耳，无逾其精密也”①。此说虽有溢美之辞，但由此可见《麟德历》对后世历法的重大影响。它作为唐代优秀历法之一，行用达六十四年（665 年至728 年）之久。《麟德历》还曾东传日本，并于天武天皇五年（667）被采用，改称为《仪凤历》。
《麟德历》的最大缺点是不考虑岁差。晋代虞喜发现岁差后，祖冲之首先把它用于制历，大大提高了历法的精密度。此后，隋朝张胄玄的《大业历》、刘焯的《皇极历》、唐初傅仁均《戊寅元历》都考虑了岁差。但李淳风却利用《尧典》四仲中星的内在矛盾，根本否认岁差存在。他与数学家王孝通一起责难《戊寅元历》考虑岁差，致使“岁差之术，由此不行”。后在728 年张遂（一行）在编制《大衍历》时，才重新考虑岁差。
改革浑仪浑仪是古代观测天体位置和运动的重要仪器。据考，最迟在公元前360年就已制成“先秦浑仪”②。西汉落下闳、耿寿昌与东汉贾逵、张衡都制造过浑仪。前赵光初六年（323），孔挺对浑仪作了重大改革，他创造的浑仪由两重规环，即李淳风所称的六合仪与四游仪组成。北魏时，晁崇、斛兰用铁铸① 《畴人传》卷十二《李淳风》。
① 《旧唐书》卷三三《历志一》。
② 徐振韬：《从帛书“五星占”看先秦浑仪的创制》，载《中国天文学史文集》，科学出版社1978 年版，第34—47 页。
造浑仪，其结构与孔挺的大体相同。这些浑仪都是赤道式装置，仅贾逵的黄道铜仪是在赤道装置上增设黄道环。
唐太宗贞观初年，李淳风指出：现在灵台所用的观测仪器，“疏漏实多”，“推验七曜，并循赤道。今验冬至极南，夏至极北，而赤道当定于中，全无南北之异，以测七曜，岂得其真？”①在历法计算中，要按黄道度推算日月五星的运行，才能既简便又精确地算出朔的时刻、回归年长度等重要数据，于是他在总结历史经验和现实问题的基础上，建议制造按黄道观测日月五星运行的浑仪。
唐太宗采纳了这一建议，下令制造李淳风所设计的浑仪。贞观七年（633），此仪制成。据《新唐书》卷三一记载，该浑仪是铜制的，基本结构是：“表里三重，下据准基，状如十字，末树鳌足，以张四表。”浑仪的十字形“准基”是一种校正仪器平准的装置，它是根据后魏晁崇、斛兰发明的浑仪上的“十字水平”制造的，采用这一装置可以提高仪器的观测精度。浑仪三重中的外重叫六合仪，有天经双规、金浑纬规、金常规，即子午环、地平环、外赤道环，上列二十八宿、十日、十二辰、经纬三百六十五度；内重叫四游仪，“玄枢为轴，以连结玉衡游筒而贯约规矩。又玄极北树北辰，南矩地轴，傍转于内。玉衡在玄枢之间而南北游，仰以观天之辰宿，下以识器之晷度。”可见四游仪包括一个可绕赤极轴旋转的四游环和一个望筒（即玉衡），望筒能随四游环东西旋转，又能南北旋转，可指向天空任一位置，测定星体的赤道坐标。这两重的基本结构在孔挺的浑仪上已经有了。李淳风对浑仪的重大改革在于：在外重六合仪与内重四游仪之间，嵌入了新的一重——三辰仪。三辰仪“圆径八尺，有璿玑规、黄道规、月游规，天宿距度，七曜所行，并备于此，转于六合之内”。北宋沈括说：“所谓璿玑者，黄赤道属焉。”①可见三辰仪中有黄道环、内赤道环，还有白道规，即表示月球轨道的规环。三辰仪也能旋转，它是为了实现按黄道观测“七曜所行”而加上的。李淳风的浑仪仍然是一个赤道式装置，它除了可测得去极度、入宿度（即赤经差）、昏旦夜半中星外，还能测得黄经差和月球的经度差等，只是测得的黄道度不准确，所以它只能部分地解决按黄道观测七曜所行的问题。
李淳风在我国历史上第一次把浑仪分为六合仪、三辰仪、四游仪三重，其影响相当深远。唐开元十一年（721），一行与率府兵曹梁令瓒制作了一科黄道浑仪，也是三重之制。虽然一行说李淳风的浑仪“用法颇杂，其术竟寝”②，但正如沈括所指出的，梁令瓒他们是“因淳风之法而稍附新意”③。北宋周琮、苏易简、于渊制作的“皇祐浑仪”（1050），也基本上是按李淳风的设计制造的。北宋末，苏颂、韩公廉制作了一架包括浑仪、浑象、报时装置三大部分的天文仪器（1096），其浑仪部分也与李淳风的浑仪大体相同。李淳风的浑仪虽有其优点，但过于复杂，其规环达十一个之多，这些规环要保证同心十分困难，因而难免产生中心差；规环太多，观测时常常互相遮蔽视线，很不方便。北宋以后，浑仪就逐步由繁向简发展了。
① 《旧唐书》卷七九《李淳风传》。
① 《宋史》卷四八《天文志》一。
② 《旧唐书》，卷三五《天文志》上。
③ 《宋史》卷四八《天文志》一。
预修《五代史志》贞观十五年（641），李淳风受诏“预撰《晋书》及《五代史》”，“其天文、律历、五行志，皆淳风所作也”①。《五代史》为梁、陈、周、齐、隋五代的历史，后来其中的“十志”并入《隋书》，所以《五代史志》就是《隋书》中的“志”。
李淳风撰写天文、律历志时，对自魏晋至隋朝这段历史时期天文、历法与数学的重要成就，作了较全面的搜集和整理。
《隋书·律历志上·备数》有云：“事物糅见，御之以率，则不乖其本，故幽隐之情，精微之变，可得而综也。”“率”，是中国古算所研究的最基本的数量“关系”，它在算术中有极其广泛的应用�