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中国与朝鲜、日本之间的文化交流，源远流长。中国数学是朝、日两国早期数学发展的基础，其影响之大是可想而知的。在朝鲜，据《三国史记》记载，新罗早在七至八世纪，便曾在“国学”（相当于中国的国子监）内设立算学科，置“算学博士若助教一人，以《缀经》、《三开》、《九章》、《六章》教授之”①。其中所说《缀经》，当是祖冲之《缀术》，《九章》即《九章算术》，而《三开》、《六章》为何书则在我国古籍中未见记载。总的来说，其数学教育制度与所用教材，均与唐朝国子监算学馆相类似。十至十四世纪的高丽王朝也建立了类似的制度。他们还多次派人来华采购各种书籍，其中也包括数学书籍。在日本，早在公元三世纪，日本就开始吸收中国的数学知识，而从六七世纪日本的飞鸟、奈良时代起，中国的历法和数学就更多地直接或经由朝鲜间接地传入日本。日本于八世纪初设立学校，讲授数① 《新唐书》卷二八《历志》四下。
① 金富轼：《三国史记》卷三八《职官》上。
学，据日本养老二年（718）公布的《养老令》及其释义书《令义解》（833）记载，可知当时所用教材有《孙子》、《五曹》、《九章》、《海岛》、《六章》、《缀术》、《三开》、《重差》、《周髀》、《九司》等十部算书。其教职人员的设置、学生人数、学习内容和考试方法等也与唐朝国子监算学馆的制度相类似。宽平年间（889—897）藤原佐世奉敕编撰《日本国见在书目》，记录了当时在日本可以见到的各种书籍。在其中的“历数家”一门中，除记载了《周髀》、《九章》等秦汉以来的算书外，还记录了《六章》、《三开》等见于朝鲜书目的算书，此外也还有一些中国和朝鲜厉代书目都未载而仅见于日本的算书，如《九章私记》、《六章私记》、《新集算例》、《元嘉算术》、《要用算例》、《五行算术》等。这些著作中有些是中国人的作品，有些则可能是日本数学家在中国数学影响下而自行创作的作品。日本在相当长的时期内直接行用中国历法，如《元嘉历》、《麟德历》、《大衍历》和《宣明历》等，这些历法中所包含的数学方法加二次插值法等自然也相应地传入了日本。
第四十八章天文学隋唐时期出现的大一统，有利于中国天文学继续发展。人才与资料集中于朝廷，国家财力雄厚，天文学家们能够利用三国两晋南北朝时期的天文新发现，推动历法的进步。他们还利用占有的大量资料，系统编纂出古代天文资料精粹汇编，写出许多新的天文学著作。另一方面手工业技术的进步，有助于天文学家在总结前人经验的基础上，研制出功能空前完善的新的大型天文仪器，推动了天文观测的发展。柳宗元的《天对》和刘禹锡的《天论》则在宇宙本原、宇宙生成和宇宙演化等方面，继承和发展了中国古代朴素唯物主义的宇宙论和自然观。隋唐时期天文学的发展进一步强化了东方天文学体系，展现了中国古代天文学走向成熟的风貌。
第一节隋代的历法杨坚在夺取北周政权的时候，“欲以符命曜于天下”，在为他积极制造改朝换代舆论、宣扬符命征象的人士中，有一位略知历法的道士张宾。隋皇朝建立以后，最初沿用北周的《大象历》。为满足新朝改历的政治需要，张宾献上了对何承天《元嘉历》略加修改而成的《开皇历》，于开皇四年（584）颁行天下。但是曾担任过北齐历官的刘孝孙，以及名重一时的经学家和天文学家刘焯等都不赞成使用《开皇历》。他们清楚地看出《开皇历》的缺陷，如该历糟粕较多、术意不清、推算不准，特别是并未吸取《元嘉历》的优点，制历者不懂岁差，也不知道定朔，而这些问题早已分别为南朝的祖冲之和何承天所解决，因此，其历术明显地落后于当时天文历法的发展水平。张宾倚仗皇帝的宠信，不但不接受批评，反而攻击二刘“非毁天历，率意迂怪”，“妄相扶证，惑乱时人”，并将他们逐出京城。张宾死后，刘孝孙带着自己编的一部历法再次上京谋求改历，可是又受到与张宾一党的太史令刘晖的压制，后刘孝孙虽然进入司天监，却“累年不调，寓宿观台”，无法出头。后来孝孙抱书扶棺冒死上奏，于是引起隋文帝的注意，并命人经过实测比较后再决定是否改历。开皇十四年（594），经实测证明，刘孝孙的历法和参与实测的另一部张胄玄的历法，都比《开皇历》优越，孝孙提出先斩阻碍改历的刘晖，再议改历，但杨坚不肯，也不采用他的历法。不久后，刘孝孙去世。开皇十七年颁用了张胄玄的新历。
曾经看过孝孙历术的刘焯，对张胄玄的历法提出许多批评，指出其术文不少是抄袭刘孝孙的，历法也比较粗疏。他于开皇二十年（600）编成一部新的历法《皇极历》，希望能得到颁用。但张胄玄与太史令袁充编造了所谓“日长之瑞”的假天象，深得皇帝宠信，刘焯得不到支持，于大业四年（608）抱憾而终。大业六年，张胄玄修改了自己历法中的许多数据，颁布于世，为《大业历》。大业历的回归年长日，朔望月长日，采3651036342640296071144用破章法，在410 年中设置151 个闰月，定岁差为83 年冬至点西行一度，考虑了太阳视运动的不均匀性和月球视差对交食的影响，其行星会合周期的数值也十分精确，例如所定金星的数值是583。922 日，与今采用值相同，并将原定冬至点起虚五度改为起虚七度，使《大业历》成为隋代一部比较好的历法。事实上，没有得到颁行的刘焯的《皇极历》，是隋代出现的最好的一部历法。刘焯（544—610）字士元，信都昌亭（今河北冀县）人，是隋初著名学者和杰出的天文学家，著有论述历家同异的《稽极》10 卷，《历书》10卷和《五经述议》等。他所创制的《皇极历》将张子信发现的太阳视运动的不均匀性引入历法，并提出不等间距二次差内插法的数学方法，解决了采用定气法的计算问题。《皇极历》计算定朔的方法也是我国古代最早同时考虑日、月视运动不均匀性的定朔法。《皇极历》采用的天文数据也相当精确，如定回归年长度为365。24454 日，朔望月长度29。530596 日，采用破章法，在676 年中设置249 个闰月。又如定岁差率约76。5 年相差一度，与今采用值接近。行星会合周期也很准确，如水星采用值115。878 日与今值相同。由于皇极历成就突出，《隋书》打破只收颁行过的历法的框框，破例将该历收入《隋书》的《律历志》中。
第二节中国星官体系的完善三国两晋时期，陈卓建立起一个有283 个星官、1464 颗星的星官体系，是一个既能区分甘、石、巫三家星，又按二十八宿划分的中国星座体系。此后南朝的宋、梁、陈等，都曾制造过按陈卓星官体系标示的浑天象；北朝孙僧化、庾季才等也有星象著述。隋文帝平陈以后将南朝的浑仪、浑天象及天文图籍都集中于长安，北周的庾季才、陈国的周坟等天文学家也入隋为官，他们又奉杨坚之命，参照各家星官，绘成星图。周坟与袁充等人还在太史局教授太史观生，学习星象知识。隋末唐初，又有李播写成《天文大象赋》，用诗赋描述全天星官。当时星官体系主要存在两个问题：一是过分强调三家星的区分，使星空划分成为二元体系，而到了唐代已不像前代那样重视三家星的划分；另一个问题是在拱极区与黄道星空之间，还有两个区域比较空白，命名的星不够多，显得整个星空分布不够均匀。
开元年间王希明解决了上述两个问题，他的著名作品《丹元子步天歌》既是认星歌诀，也是一个星空划分的新体系。《步天歌》一改既分三家星又分二十八宿的二元划分法，只按二十八宿划分星空，有时还用黑色表示甘氏星，黄色表示巫咸氏星，不加颜色说明的就是石氏星，从而醒目明了，但减弱了对三家星的强调。他又明确划分三垣：即紫微垣，太微垣和天市垣，并充实了围在三垣内的恒星的命名，使《步天歌》成为开创三垣二十八宿新体系的代表作。三垣二十八宿分区法将全部星空划分成三十一个天区，是一种星官分布比较均匀、可分区认星的完整的星官体系。这一体系一直沿用到近代。