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此外，除了那互为后件的事物（例如特性）而外，即使这种证明方式也是不可能的。我们已经证明，设定一件事物（我所谓的一件事物要么是指一个词项，要么是指一个命题）并不必然能从中推出另一件事物。如果是三段论，那么命题的数量最起码也必须有二个。只有这样，才能得出一个必然的结论。因而，如果 A 是 B 和 C 的结论，而 B 和 C 既互为结论，又是 A 的结论，那么就能用第一格交替证明我们的一切断定。我们在关于三段论的讨论中已经证明过这一点。但我们也证明了，在其他格中要么三段论不能产生，要么产生了，却不能证实我们的论断。其词项不能互为谓语的命题是不能用循环论证证明的。由于这样的词项极少出现在证明中，所以很明显，所谓证明是交互的并且一切都可由此证明的这一观点是空洞的，也是不可能的。
【 4 】因为纯粹意义上的知识对象不可能是异于自身的他物，所以，通过证明科学而获得的知识具有必然性。当我们借助于一个证明而拥有知识时，那它就是证明的。所以，证明就是从前提中必然推出的结论。因此，我们必须把握证明所从出之前提的性质和特性。首先，让我们说明：什么是“述说所有的”、什么是“就其自身”和“普遍”③的含义。
所谓“述说所有的”，即是说它并不是只可作为一个主项的谓项，却不能作为另一个主项的谓项，在某时可作为谓项，而在另一时又不行。例如，如果“动物”可以作一切“人”的谓项，如果说 A 是一个人是真实的，那么说 A 是一个动物也是真实的。如果前一个论断现在是真实的，那么后一个论断现在也是真实的。如果点在线中，则情况也是一样的。对于这一定义，有这样的事实作根据：我们对一个与“可述说所有的”相关的命题所提出的异议，要么不是它的真实事例，要么在那时谓项并不适用于它。
说一个事物“就其自身”是指，它是另一事物的本质因素。例如，一条线属于三角形以及点属于线。因为其实体乃是由它们构成的。它们是描述其本质定义的一个因素。它是一个其本质定义包括着它自身所从属之主体的属性。例如，直和曲属于线，奇和偶、单一和复合、正方形和长方形属于数。它们各自的本质定义都包含着线或数。我说过的其他那些是就其自身而言属于他物的东西也是如此；反之，不在上述任何一种意义上所属于的就是偶性③。如“有教养的”和“白的”就是动物的偶性。不述说其他某个主体的东西也是就其自身而言的。例如，“行走”并不是某个另外的行走者在行走。“白”亦然。但是，实体，或表示个体的东西却不是与其自身相异的。因而，我把不述说某个主项的事物叫做“就其自身”而言的，把述说某个主项的东西称作偶性。在另一种意义上，由于自身的性质而属于他物的是“就其自身”而言的。不是由于自身的性质属于他物的是偶性。例如，一个人行走时，天空打了个电闪，这就是偶性。因为天不是因为他在走路而打电闪的，我们认为，它乃是偶然出现的。但如果一件事物的发生是由于其自身的性质，那它就是就其自身而言的。例如，某物被杀死，并且由于“杀”这一行为而死去，因为它死亡的原因是被杀，所以它被杀而死就不是一个偶性。就纯粹的知识而言，我们称作“就其自身”的东西，无论内在于它们的主项之中，还是为它们的主项所包含，都是由于它们自身的性质并且是出于必然的。它们不可能不属于主项，总是或者在总体上属于，或者按相反属性同属一主项的：方式而属于。例如直和曲之于线，奇和偶之于数。因为一个属性的反面，要么是缺失，要么是同一个种之下的矛盾面。例如，在数上，非奇数即是偶数。因为偶数是随着非奇数而出现的。这样，由于一个属性必定要么肯定于要么否定于一个主体，所以，就其自身而言的属性必然属于它们的主体。
关于“述说所有的”及“就其自身”的定义就说这么多。至于“普遍”，我是指这样的事物，它作为“述说所有的”而属于其主体，并且是“就其自身”和“作为自身”而属于那个主体的。这样，十分明显，所有的“普遍”都必然属于它们的主体。“就其自身”而言与“作为自身”相等同，例如，“点”和“直”就其自身而言属于“线”，因为它们也是作为线而属于它的；“其内角之和等于两直角”是作为三角形而属于三角形的，因为三角形就其自身而言就是其内角之和等于两直角。只有当一个属性被证明是属于那个主体的例证，并且是在最初意义上属于那个主体时，它才是普遍属性。例如，“其内角之和等于两直角”并不是普遍地属于“形状”（诚然，我们可以便某一形状的内角之和等于两直角，但却不能证明任一形状的内角和等于两直角，一个人也不能运用任一形状来证明。例如，正方形是一个形状，但它的内角却并不是等于两直角）。再者，任一等腰三角形都有等于两直角之和的内角，但它不是满足这一要求的最初形状，而是三角形先于它。这样，能被证明在任何情况中都在最初意义上满足包含两直角之和的内角这一条件并且也满足任何其他条件的那个事物，就是普遍属性在最初意义上所属于的那个主体；对这个谓项普遍真实地属于其主体的证明在它们之间建立了一种就其自身而言的联系，反之，与其他谓项所建立的联系在某种意义上却不是就其自身而言的。再者，“其内角之和等于两直角”也不是等腰三角形的普遍属性；它具有更广泛的范围。
【 5 】 我们必须注意到，有一个错误是经常发生的。我们所努力证明的属性，在我们看来在某种意义上是首要的和普遍的，却被证明不属于首要的和普遍的。我们之所以犯这一错误，要么是由于我们不能发现与个体相分离的更高的东西，要么这样的东西存在，但它应用于不同属的对象时却没有名字，要么证明的主体碰巧是作为另一事物一个部分的整体。尽管证明适用于包含在它之中的所有特殊事物可以作为它的全体的谓项，但证明仍然不能首要地和普遍地适用于它。当我说证明首要地和普遍地适用于一个主体时，我的意思是说它本身首先是属于那主体的。
如果要证明垂直于同一条线的两条线从不相交，就可以设定垂线的这种性质是证明的适当主体，因为它适用于所有垂线。但实际并非如此，因为这个结果的推得，并不是因为这些角以这种特殊方式相等，而是因为它们完全相等。
再者，如果等腰三角形是唯一的三角形，那么，关于它包含着等于两直角之和的内角的证明就会被认为是作为等腰三角形而属于它的。
此外，“比例交替”的定律可被认为属于作为数的数，也同样属于线、体和时间阶段，一一就像它曾经被分别证明过的那样，虽然可以借助一个证明论证它们全体。但是由于缺少表示数、线、时间、体的共同性质的单一名词，它们在属上各不相同，所以它们被分别处理。但现在这条法则已被证明是普遍的，因为这种属性不是作为线或者作为数，而是作为拥有这种特殊性质而属于它们。它们被设定普遍拥有这种性质。如果一个人，无论他是否用一种证明，分别证明了每类三角形一一等边的、不等边的、等腰的——的内角和等于两直角之和，那么他除了在诡辩的意义上说而外，自然不知道一个三角形的内角和等于两直角之和，或者说它是三角形的普遍属性，即使除了这些而外再无别的三角形。因为他不知道这种属性是作为三角形而属于一个三角形，也不知道它属于每一个三角形，即使除这些三角形以外别无其他种类，他不知道它是专门属于每个三角形的，即使不存在他不知道拥有它的三角形。
那么，什么时候我们并非普遍地知道，以及什么时候我们无条件地知道呢？显然，如果三角形在每一个特例上都与“等边三角形”相等同，那么我们就具有无条件的知识。但如果它不是相同而是不同的，这种属性是作为三角形属于等边三角形的，那么我们的知识就不是普遍的。我们必然会问，这属性是作为三角形还是作为等腰三角形属于它的主体？什么时候它首要地属于它的主体？它能普遍地证明属于的主体是什么？显然，它作为属差而属于的第一主体是可去掉的。例如，具有等于两直角之和的角这一属性属于“铜制的等腰三角形”，当“铜”与“等腰”被去掉时，它仍然属于。但如果你将“形状”或“界限”去掉则不然。确实不然，但这些并不是一旦去掉就会使属性不能属于的首要属差。那么，什么是首要的呢？如果它是三角形，便会因为它是三角形而使这种属性属于一切其他主体，这种属性能够普遍地被证明为是属于三角形的。
【 6 】如果证明知识出自必然的本原（因为我们所知道的东西不能变成别种样子），依据自身的属性对它们的主体来说是必然的（因为它们有一些寓于它们主体的本质中，而另一些则让它们所表述的主体寓于它们自己的本质中，在后面这一类中，一对相反属性中的一个必定属于），那么很显然，证明三段论所从出的前提必定具有这种性质，因为每个属性要么这样属于，要么在偶然的意义上属于，偶然的不是必然的。
我们要么以这种方式论证，要么设定“证明是必然的”这样一个原则，即如果一个事物获得了证明，那它就不可能是别种样子，只能是它自身。因此，三段论的前提必定具有必然性。从真实的前提可以得出一个结论来而无需证明，然而从必然的前提不经证明却不可能得出任何结论，因为必然性就是证明。
证明由之进展的前提是必然的。这一论点的证据可在下面的事实中找到。即当我们反对那些认为他们在证明的人时