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嗤模坏颐潜匦肷瓒˙属于A所不属于其任何部分的事物的全体。让A不属于任何C（它是以前的结论），设定B属于A所不属于其任何部分的事物的全体，则B必定属于所有C。
这样，在三个命题中，每一个都变成了结论，这就是循环证明，即设定结论以及一个前提的换位，由此推论出余下的前提。
在特称三段论中，全称前提不能通过其他前提得到证明，但特称前提却可以。全称前提不可能被证明是很显然的。因为全称前提是通过全称前提证明的，但结论不是全称的。而我们必须从结论及另一个前提中得出证明（此外，如果前提可以互换，则根本不会有三段论产生，因为两个前提都变成了特称的）。但特称前提是可以证明的。设定通过B 证明A述说于有些C。如果设定B属于所有A，结论不变，则B属于有些C，因为这是第一格，中词是A。
如果三段论是否定的，则全称前提不可能被证明，原因如同上述。但特称前提是可以证明的。如果AB可以像在全称三段论中那样转换，即B属于A不属于其有些部分的事物的有些部分，否则，就不能产生三段论，因为特称前提是否定的。
【6】 在第二格中，肯定命题不能以这种方式证明、但否定命题却可以。肯定命题不能被证明，因为两个前提并不都是肯定的，结论是否定的，而肯定命题只能为两个都是肯定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让A属于所有B，但不属于任何C，结论是B不属于任何C。那么，如果设定B属于所有的A，不属于任何C，则A必定不属于任何C，因为这是第二格（中词是B）。如果设定AB是否定的，另一个前提是肯定的，那么这就是第一格。因为C属于所有A，B不属于任何C，所以B不属于任何A，因而A不属于任何B。这样，根据结论和一个前提，三段论不能成立。但如果再设定一个前提，则三段论就可以成立。
如果三段论不是全称的，则全称前提不能被证明（原因如同上述），但当全称陈述是肯定的时，特称前提可被证明。让A属于所有B，但不属于所有C，结论是BC。那么，如果设定B属于所有A，但不属于所有C，则A不属于某个C（中词是B）。但是，如果全称前提是否定的，前提AC不可能通过AB的换位得到证明，因为由此可推出，要么一个，要么两个前提变成了否定的，所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方法来证明它，即设定A属于某种B不属于的东西。
【7】 在第三格中，如果设定两个前提都是全称的，则交互证明不可能，因为全称命题只能通过全称前提得到证明。在这个格中，结论总是特称的；所以很显然，全称前提根本不可能在这个格中得到证明。但是，如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的，则交互证明有时可能，有时不可能。当我们设定两个前提都是肯定的，小前提是全称的时，是可能的，当另一个前提是全称的时，则不可能。让A属于所有C，B属于某个C，结论是AB。那么，如果设定C属于所有A，就可以证明C属于某个B，但不能证明B属于某个C。同样必然的是，如果C属于某个B，B必定也属于某个C，但“X属于y”并不与“y属于X”相同；我们必须进一步设定，如果X属于某个y；则y也属于某个X。如果我们设定了这一点，则三段论就不再是从结论及另一个前提中产生的。如果B属于所有C；A属于某个C，则在设定C属于所有B；A属于某个B之后，前提AC就能得到证明。因为如果C属于所有B；A属于某个B；A就必定属于某个C；B是中词。
当一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，肯定前提是全称的时，另一个前提就能得到证明。让B属于所有C；A不属于某个C；结论是，A不属于某个B。所以，如果进一步断定C属于所有B；则必然可以推出A不属于某个C；中词是B。但当否定前提是全称的时，另一个前提便不能得到证明。除非像在前一个例子中那样；设定当一个词项不属于某个事物，另一个词项却属于另个事物。例如，如果设定A不属于任何C；B属于某个C；结论是A不属于某个B。所以，如果设定C属于某种A所不属于的事物，则C必然属于某个B。不可能用将全称前提换位的方法证明另一个前提，因为无论何种情况，三段论都不成立。
因此，很显然，在第一格中，交互证明既通过第三格也通过第一格而产生。当结论是肯定的时用第一格，当结论是否定的时用第三格；因为已经设定，如果一个词项不属于某事物的任何一个，则另一个词项属于那个事物的全体。在中间格中，当三段论是全称的时，交互证明无论是通过这个格自身还是通过第一格都是可能的；当它是特称的时，则既可以借助这个格，也可以借助最后格；在第三格中，一切证明都只能通过这个格自身。很显然，在第三格以及在中间格中，不通过这些格自身而产生的三段论，要么不能根据循环论证证明，要么是不完善的。
【8】 转换一个三段论即是将结论倒转，这样构成一个要么大项不属于中项，要么中项不属于小项的三段论。因为如果结论被转换，一个前提仍与以前一样，那么剩下的前提必定是无效的。如果它是有效的，则结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的，这是有差异的；因为转换的方式不同，所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中将会看得很清楚（“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”，“属于某个”的矛盾面是“不属于任何一个”，而“属于所有”的反对面是“不属于任何一个”，“属于某个”的反对面是“不属于某个”）。
让我们假定，A述说所有C；已经通过中词B证明。设定A不属于任何C；但属于所有B，则B不属于任何C。如果A不属于任何C，但B属于所有C，则A不属于所有B，但根本不能推论出它不属于任何B，因为以前说过，全称命题不可能力最后格所证明。一般说来，不可能通过换位使全称的大前提无效，原因在于，反驳总是通过第三格；因为我们必须设定两个前提与小词相联系。
如果三段论是否定的，同样的道理也适用。假如A不属于任何C已经通过中项B得到证明，因此，如果设定A属于所有C，但不属于任何B，则B也不会属于任何C；如果A和B属于所有C，则A属于某个B，但根据假设它不属于任何B。
但是，如果结论是在相互矛盾的意义上被换位，则三段论也是矛盾的，不是全称的；因为前提中有一个特称，则结论也是特称的。假定三段论是肯定的并且在刚才所说的意义上被换位，因此，如果A不属于所有C，但属于所有B，则B不属于所有C，如果A不属于所有C，但B属于，则A不属于所有B。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果A属于某个C，但不属于任何B，则B不属于某个C，但不是绝对不属于任何一个。如果A属于某个C，B属于所有C，正像原来所假定的那样，则A属于某个B。
在特称三段论中，（1）当结论在矛盾的意义上被换位时，两个前提都是可反驳的；（2）当它在相反的意义上被换位时，两个前提都是不可反驳的。因为结果不再像在全称三段论中那样是一种反驳，即经过转换后所达到的结论缺少普遍性；相反，根本就没有反驳。（1）假定已经证明A属于某个C，因此，如果设定A不属于任何C，但B属于某个C，则A就不属于某个B。并且如果A不属于任何C，但属于所有B，则B不属于任何C。这样，两个前提都是可反驳的。（2）如果结论是在反对的意义上被转换，则没有一个前提是可反驳的。因为如果A不属于某个C，但属于所有队则B不属于某个C。但原来的假定尚未遭到反驳，因为可能属于某个，而不属于另一个。至于全称前提AB，根本找不到可反驳它的三段论；因为如果A不属于某个C，B属于某个C，则没有一个前提是全称的。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果设定A属于所有C，两个前提都可反驳；但如果它属于某个C，则没有一个前提可反驳，证明与以前相同。
【9】在第二格中，不论换位在什么方式上进行，大前提也不能在相反对的意义上被反驳；因为结论总是通过第三格而获得的。而我们以前说过，在这个格中没有全称的三段论。但是，另一个前提却可以在与换位相同的意义上被反驳（所谓“在相同的意义上”，我的意思是指，如果转换是相反对的，反驳也是在相反对的意义上；如果是矛盾的，则反驳也是在矛盾的意义上）。
让A属于所有B；但不属于任何C；结论是BC。如果设定B属于所有C；AB不变，则A将属于所有C；这样就产生了第一格。如果B属于所有C；A不属于任何C；则A不属于所有B；这是最后格。如果BC是在相反对的意义上被换位，则AB被证明的方式与以前相同，而AC则是在相矛盾的意义上被反驳的。因为如果B属于所有CA不属于任何C；则A不属于有些B。再者，如果B属于有些C；A属于所有B；则A属于有些C；这样，相反意义的三段论便产生了。如果前提间处于相反对的关系，则证明也相同。
可是，如果三段论是特称的，当结论在相反对的意义上被转换时，则没有一个前提被反驳，正如在第一格中没有一个被反驳一样；但当结论是在相矛盾的意义上被转换时，两个都被反驳。设定A不属于任何B；但属于某个C；结论是BC。那么，如果设定B属于某个C；AB不变，则结论是A不属于某个C。但原来的前提是不可反驳的，它可能既属于某个又不属于另一个。再者，如果B属于某个C；A属于某个C；则三段论不能成立，因为没有一个断定是全称的。所以，AB就不可反驳。但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换的，则两个前提都可反驳。因为如果B属于所有C；A不属于任何B；则A不属于任何C；而以前它却属于某个C。再者，如果B属于某个C，A属于某个C，则A属于某个B，如果全称陈