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5 360 000 000美元。。 完全时机选择
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740 第七部分资产组合管理的应用
时期数：N＝5 2年
年复利收益率＇ 1＋rA＇N＝F1/F0 rA ＝（F1/F0）1 /N－1
ì
。 2 。 4 9％ 只利用国库券
rA ＝ í 8 。 4 4％ 只利用市场
。。 3 4 。 7 1％ 完全时机选择
2。 时机决定者完全随机猜测牛市或熊市。一半的牛市将被正确预测，熊市亦然。
这样P1＋P2 －1＝1 / 2＋1 / 2…1＝0
3。a。 当空头头寸被禁止时，除了负阿尔法值的股票从表上剔除外，分析是相同的。
在这种情况下，剩余的两个股票的阿尔法比率之和与残差的比值为0。789 5。这将导致
新的积极型资产组合的形成。
X1 ＝0。345 7/0。789 5＝0。437 9
X2 ＝0。443 8/0。789 5＝0。562 1
现在的阿尔法、贝塔与残差分别为：
＝0。437 9×0 。 0 7＋0。562 1×0 。 0 3＝0。047 5
A
＝0。437 9×1 。 6＋0。562 1×0 。 5＝0。981 7
（eA）＝（0。437 92×0 。 4 52＋0。562 12×0 。 2 62）1 / 2＝0。245 3
空头交易限制的成本已知。阿尔法从2 0 。 5 6％降到4 。 7 5％，此时残差的减少更多，
从8 2 。 6 2％减为2 4 。 5 3％。实际上，一个负阿尔法值的股票在潜力上比正阿尔法值的股票
更吸引人：既然多数股票正相关，负阿尔法值股票的反向特性创造了更加分散化的积
极型资产组合。新资产组合的最佳分布为：
W0 ＝（0。047 5/0。601 9）/（0。08/0。04）＝0。394 6
W* ＝0。394 6/＇1＋（ 1…0。981 7）×0。394 6＇＝0。391 8
最后，完全风险性资产组合估计为：
A
2 。 0。0457 。 2
SP = 0。16 ＋= 0。197 5 SP = 0。44
è 0。2453 。
很清楚，在此例中，我们几乎失去了夏普测度近一半的原始改进。但是，这里对
于证券的保证金有人为的限制作用。当更多的股票被补偿时，许多正阿尔法值的股票
将使积极的资产组合的风险维持在低水平。这是从积极策略中取得最大收益的关键。
我们计算M2：
E（rP*）＝rf＋SPsM ＝0 。 0 7＋0 。 4 4×0 。 2 0＝0 。 1 5 8或1 5 。 8％
M2＝E（rP*）－E（rM）＝1 5 。 8％－1 5％＝0 。 8％
这比无约束资产组合的M2的值的一半还要小一点。
b 。当市场指数资产组合的预期更好时，积极型资产组合的地位将变小，它的贡献
比夏普测度的风险资产组合要占据更不重要的位置。在最初的例子里，积极型资产组
合的分布为：
W0 ＝（0。205 6/0。682 6）/（ 0。12/0。04）＝ 0。100 4
W* ＝0。100 4/＇1＋（ 1－0。951 9）×0。100 4＇＝0。099 9
虽然市场的夏普比率比现在要好一些，从证券分析中所得的改进将减少：
2 。 0。12 。 2 。 0。2056 。 2
S=＋ = 0。421 9
P
è 0。20 。 è 0。8262 。
SP = 0。65 SM = 0。60
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附录
第八部分
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附录A
定量计算的复习
管理与投资课程的学生需要一些特殊的背景知识。那
些受过量化训练的学生对一些材料中正规的数学表述会比
较得心应手，而那些缺少这项技能的学生就会被满篇的数
学公式搞糊涂。但是，大多数学生如果能得到一些训练，
投资学就会变得相对简单，学习效率也将大大提高。如果
你学习了一门好的量化方法入门课程（就像本书一样），
那么无论你需要什么帮助，你都可以求助于它。如果你对
标准的量化课程感到不习惯，这个附录也许会适合你。我
们的目标就是要通过一种可以自学的、非技术性的，甚至
是直观的方式来介绍最重要的量化分析的概念及方法。我
们对内容的安排完全按照注册金融分析师（ C FA ）课程的顺
序，其中包括的材料与注册金融分析师协会的投资管理业
务有关。
希望这个附录有助于你。有了它，你的风险事业会成
为更有趣味的投资。
如果你还没有一个金融计算器，我们强烈建议你买一
台。许多金融计算器有一个统计方式，你可以在该方式下
计算期望值、标准差以及该问题的回归结果。事实上，通
过用户手册来学会操作它，其本身就是一个有益的活动。
如果你对投资很感兴趣，你应该把金融计算器看作是一个
很好的初期投资。
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744 第八部分附录
A。1 概率分布
统计学家们经常会提到“实验”，或“测试”，并且把可能得到的结果称为”事件”。
例如在掷骰子的游戏中，从1到6这6个数字就是“基本事件”。“基本”意味着任何一
面的出现与另一种结果互相排斥。也有一些被称为“复合事件”，他们本身由多于1个
的基本事件组成，例如“奇数”和“小于4”。很显然，“奇数”与“小于4”并不是互
相排斥的。但是，“复合事件”也可以是相互排斥的实验结果，比如说“小于4”和
“大于等于4”。
在决策中，”实验”就是你对决策进行考虑时所处的环境，不同的环境可能会影
响所发生的事件集和它们的概率。决策理论就是要使你在不同的决策环境（即实验）
下都能做出最优的决策，你只要能看清楚各种一般决策的结果与最优决策之间的差距
就可以了。
当某一决策（实验）的结果可以被量化时，也就是说对于每一个基本事件我们都
可以对其赋予某个数值时，实验结果就可以称做”随机变量”了。在投资决策中，随
机变量（即投资决策的赢得）就可以被定义成收益的多少，而收益既可以用美元的数
量来表示，也可以用百分比率来表示。
随机变量所有可能取值的集合，再加上它们各自的概率，就被称做是随机变量的
概率分布。有时如果该随机变量不能取到某值，那么我们就认为取到该值的概率为零。
所有可能的基本事件都被赋予了某个特定的数值和该事件发生的概率，于是各事件的
概率相加之和总等于1。
有时随机变量的取值个数是不可数的，也就是说你不可能把所有可能的取值都列
出来。比如说，假定你现在在一条线上滚球，然后让你记下球在停下来时滚动的距离。
任何一种距离都是有可能出现的，而且距离的精确性取决于玩球者的要求与测度工作
的精度。另一个不可数随机变量的例子是新生婴儿的重量。任意一个正的重量（当然
有一个上界）都是有可能出现的。
我们把不可数的概率分布称为连续的。这个原因其实很显然，因为至少在一个区
间里，那些可能出现的结果（都具有正的概率）将落在连续值区间的任何一个地方。
由于连续分布中随机变量的可能取值的数量是无穷的，那么其概率分布就该由反映随
机变量与其所联系概率之间关系的公式来描述，而不再是简简单单地列出结果及其概
率。我们稍后再在本节中继续探讨连续分布。
有时甚至可数的概率分布也会很复杂。譬如，在纽约股票交易所股价都是以1 / 8来
进行报价的。这意味着未来某期的股价是一个可数的随机变量，可数随机变量的概率
分布称为离散分布。尽管股价不可能下跌至零，但它也是没有上限的。因此，就算它
们是可数的，股价也有可能取无限多的值。于是就像连续概率分布一样，它的离散概
率分布也需要由一个公式来描述。
当然也存在既离散、又有限的随机变量。当相关随机变量的概率分布是可数且有
限的时候，决策一般就比较容易分析。一个例子就是让你猜硬币的“正”、“反”面，
猜错了你一无所得，猜对了你就得到1美元。在这个猜硬币的的游戏中，猜“正面”
的随机变量有一个离散的、有限的概率分布。它们可以写为：
事件值概率
出现正面1 0 。 5
出现反面0 0 。 5
这种分析方法通常称为情况分析方法。因为情况分析方法相对来说比较简单，有
时当真实随机变量是无限的或不可数时，人们也经常使用这种方法来简化分析。你可
以对一系列复合事件赋予可能的取值及概率，但这些复合事件应该是完全的而且互斥
的事件。由于它比较简单而且具有重要的作用，所以，我们先对其进行分析。
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附录A 定量计算的复习
745
下面是1 9 8 8年注册金融分析师考试中出现的一道真题：
阿诺德（ A r n o l d ）先生是一家投资银行研究部门中的成员，他对自己的预测能力很
自信。但是，公司提醒他，分析员不应该把风险看做一项重要的投资指标。在一个更
加跌宕起伏的投资环境中，这尤其重要。另外，他本人也是比较保守的风险厌恶者。
现在他请你对安休瑟…布希公司（ A n h e u s e r… B u s c h ）的股票进行风险分析。
1） 利用表A … 1，计算安休瑟…布希公司股票实现三种收益的分布指标，写出计算过
程。
a。 值域
b。 方差。p r （i） ＇ri …E（r） ＇2
c。 标准差
d。 方差系数：C V =
/E（r）
2） 分析上述四种风险量化指标的各自用途。
表A…1 安休瑟…布希公司股票潜在收益的分布
结果概率期望收益率（％）①
1 0 。 2 0 2 0
2 0 。 5 0 3 0
3 0 。 3 0 5 0
① 此时假定在任一种情景下期望收益都肯定会实现。这与原题的表述一致。
试题要求很精确的答案，而我们现在只是用它来说明进行情景分析的框架。
表A … 1列出了这个情景决策问题的具体数据。随机变量即为投资于安休瑟…布希公
司股票的收益。但是，在理论上本应写出随机变量所取数据的第三列上所列出的数字
并不是简单的“收益率”—它是“期望收益率“。这意味着“情景”的定义就是一
个由许多基本事件组成的复合事件（而事实上总是这样）。我们把事实简化，以使问
题变得容易入手。
在分析家们试图列示所有情景的概率分布时，他不仅需要确定每种情景下的收益
率，而且