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图27…1 利润与汇率的函数关系
回归的斜率，即对b的估值，是季度利润对汇率的敏感度。例如，如果对b的估值
恰如图2 7 … 1中显示的为2 0 0万美元，那么，对回归方程的解释就是：在一般情况下，
利润与汇率的关系是，英镑的价值每上升1美元，季度利润增加2 0 0万美元。显然，这
正是我们称美元对英镑汇率下降0 。 1 0美元将减少200 000美元收益时所断定的敏感度。
当然，你必须小心地解释回归结果。例如，当你面临的情景是根据预测，汇率可
能低于每英镑1 。 2 0美元或高于每英镑2 。 5 0美元，而这一时期所呈现的实际汇率却在每
英镑1 。 6 0美元与1 。 9 0美元之间徘徊时，你就不会从中推断出收益与汇率的历史关系了。
另外，当你把过去的关系推广到未来时，你必须格外谨慎。在第1 0章，我们看到
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第27章风险管理与套期保值
709
从指数模型中回归的贝塔值趋向于随时间而变化；这样的问题对指数模型来说并不奇
怪。况且，回归估计只是估计而已。有时对回归方程中参数的估计是相当不精确的。
不过，在寻找一变量对另一变量平均水平的敏感度时，了解历史关系常常是好的
开始。虽然这些斜率的相关系数不是很精确，但是它们对指示套期比率仍然是有用的。
概念检验
问题2：磨坊主联合会购买玉米做玉米片，当玉米价格上升时，生产该谷类食品
的成本增加，从而降低了利润。历史上，季度利润与玉米价格的关系由以下方程式表
示：收益＝8 0 0万美元－1 0 0万×每蒲式耳价格。磨坊主联合会应该在谷物期货市场上
购买多少薄式耳的玉米来冲销它的玉米价格风险。
27。1。2 对冲系统风险
在第2 2章中，我们看到了好的市场时机的决定者针对不断变化的股市业绩预测，
可用货币市场证券与股指期货合约的结合来调整市场风险。当行情看好时，就把更多
的资产投入到现金等价物的固定头寸上，增加更多的这类合约。
但是，这种市场时机选择的形式有一定的限制，因为它只允许股权头寸在股票指数
基金中，一个更加积极的资产组合经理将如何建构资产组合以对冲市场风险呢？例如，
假定你管理着一个贝塔值为0 。 8的价值3 000万美元的资产组合，你对长线行情看好，但
是担心在最近两个月内市场会变得脆弱而发生暴跌，如果交易是无成本的，你可以卖出
资产，把所得收入买进两个月的国库券。当你觉得暴跌的危机过去之后，再重新建立起
你的头寸。但是，在实际操作中，这种策略会产生不可接受的交易成本，更不用说因资
本利得或损失的变现引起的税收问题了。另一种办法是用股指期货来冲销风险。
举例来说，假定现在的标准普尔5 0 0指数是1 000 点。指数跌至9 7 5点表示下跌了
2 。 5％，已知资产组合的贝塔值，你预期损失0 。 8×2 。 5％＝2％，或者以美元计，0 。 0 2×3
0 0 0万美元＝6 0万美元。因此，你的资产组合的价值对市场波动的敏感度是标准普尔
指数每波动2 5点，资产价值变化6 0万美元。
为了对冲这一风险，你可以卖出股指期货。当你的资产组合伴随着整个市场的下
滑发生价值滑落时，期货合约将提供一个补偿收益。
确定一种期货合约对市场波动的敏感度并不难。由于合约乘数是2 5 0美元，指数
每波动2 5点，标准普尔5 0 0指数期货合约的收益变动6 250美元。因此，为了对冲掉两
个月的市场风险，你可以计算套期保值率，有
资产组合值的变动6 0万美元
H＝
每份期货合约的利润
＝
6 250 美元
＝9 6份合约（空头）
因为你希望合约的收益能抵销资产组合在市场上的风险，所以你将持有空头合
约。因为当市场疲软时，你的资产组合表现不佳，你需要一个在市场疲软时表现出色
的头寸。
我们仍然可以用前面提及的回归过程来解决对冲问题。图2 7 … 2显示了期望资产组
合值与标准普尔5 0 0指数的函数关系。贝塔值为0 。 8，它们的关系斜率为24 000：指数
增加2 。 5％（从1 000 点增加到1 025点），产生资本利得3 000 万美元的2％，即6 0万美元。
所以，股票指数每上浮1点，你的资产组合值就会增加24 000美元。结果是，你应该有
一个标准普尔5 0 0指数24 000单位的空头头寸，以全部抵销整个市场波动的风险。因为
合约的乘数2 5 0美元乘以指数，你需要购买24 000/250＝9 6个空头合约。
注意，回归线将你暴露的风险与资产的价值联系起来，当这条线的斜率为正时，
套期保值策略要求在该项资产上做空。套期保值率是回归斜率的负数，这是因为套期
保值应对冲掉你的初始风险。假如你在该项资产价值下跌时表现不佳，你需要一种在
该项资产价值下跌时表现出色的冲销工具，这要求在该项资产上做空。
710 第七部分资产组合管理的应用
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资产组合的预测值
斜率＝24 000
标准普尔
500指数
3 060万美元
3 000万美元
1 000 1 025
图27…2 资产组合作为市场指数的预测值
积极型经理有时认为虽然某项资产被低估了，但是市场作为整体却要下跌。即便
这项资产相对于市场中其他股票是好的，它仍有可能在全市暴跌中表现不佳。为解决
这个问题，资产组合经理愿意把下在公司上的赌注与下在市场上的赌注分开：为此，
在公司经营上的投入必须以套期保值来对冲，同时伴随着股票的买入。
这里要再次说明的是，股票的贝塔值是套期保值策略的关键。假定股票的贝塔值
为2 / 3，资产组合经理购买了价值3 7 。 5万美元的该股票。市场每下滑3％，该股票预期
将相应下跌2 / 3 （ 3％＝2％，或7 500美元。假如市场下跌3％，标准普尔5 0 0指数期货合约
将从当前为1 000点的价值下滑3 0点。由于合约乘数为2 5 0美元，这样一份空头期货合
约将创造3 0×2 5 0美元＝7 500美元的利润。因此，该股票的市场风险可以由卖空一个
标准普尔指数期货合约来冲抵。更正式地，我们可以计算套期保值率如下：
H＝
市场每下滑3％预期股票价值的变化
市场每下滑3％一份空头合约的利润
＝ 在未对冲状态下波动7 500美元
每份合约的利润7 500 美元
＝1份合约
现在市场风险被冲销了，这个股票加期货资产组合业绩的变化的唯一来源是发行
该股票公司的具体业绩。
通过允许投资者对市场业绩下注，期货合约使得资产组合经理在选择股票时无需
考虑所选股票的市场风险。选择了股票以后，引起的资产组合系统风险将通过股票期
货合约把它调节到任选的程度。
资产组合经理实际上是运用期货合约将对特定公司的下注与对整个市场业绩的
下注分开。在第2 3章中引用了一篇摘自《华尔街日报》的文章，这是一篇高盛公司
对股票期货交易的研究文章，其中提到股票期货交易量迅速上升的部分动机即在于
此。
这篇文章说：
例如，通过卖空与标的资产组合等值的期货合约，一个投资经理几乎完全可以使
一资产组合与市场波动隔离。假如一个投资经理的业绩优于市场的业绩，当市场整体
下滑1 0％时，他仍将遭受3％的损失。通过运用期货合约套期保值，他可以抓住优于市
场业绩的边际利润，将大约7％的损失转化为利润。
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第27章风险管理与套期保值
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27。1。3 对利率风险进行套期保值
与股权投资的经理们一样，负责固定收益投资的经理也希望把特定证券投资决策
同对整个利率结构变动的投资决策分离开来。
例如，要考虑的问题有：
1） 固定收益的管理者持有一个债券资产组合，并且已产生相当多的资本利得。他
预测利率会上升，但是，他不愿卖出资产组合并用短期债券组合来替代，因为这样会
导致高额的交易成本以及由于资本利得变现而带来的税收。他仍然喜欢用套期保值的
方式来抵销利率上升的风险。
2） 一个公司计划向公众发行债券，该公司认为现在是发行债券的好时机，但因于
证交所固有的拖拉作风，债券要在3个月之后才能发行。该公司想用套期保值来冲销
在最终发行债券时收益的不确定性。
3） 一养老基金将在下月收到一大笔现金，并想把它投资于长期债券。该养老基金
担心的是到投资的时候，利率可能会下降，想锁定目前可以得到的长期债券的收益。
在以上的例子中，投资经理希望对利率的不确定性进行套期保值。为了说明以下
的程序，我们将分析的重点放在第一个例子上，并假定该经理有1 000万美元、调整久
期为9年的债券资产组合。＇1＇ 如果正如所担心的那样，市场利率上升了，债券资产组合
的收益率也会上升，譬如说上升1 0个基本点（0 。 1％），基金就会遭受资本损失。在第
1 6章中，我们讲过按百分比计算，资本损失是调整过的久期D*与资产组合收益变化量
的乘积。因此，损失将为
D* ×Dy＝9×0 。 1％＝0 。 9％
或9万美元。这表明未受保护的资产组合价值对市场收益变化的敏感度是：收益
每变化1个基本点，资产组合价值变化9 000美元。市场操作者称这一比率为基本点的
价格价值（price value of a basis point）或P V B P。基本点的价格价值表示资产组合的
美元值对利率变化的敏感度。这里我们将这一比率表示为：
资产组合价值的变化值
P V B P＝
期望收益的变化值
＝
90 000美元
1 0个基本点
＝9 000 美元/基本点
对利率风险进行套期保值的一种方法是购买反向的利率期货合约，国