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第十二节
很容易看到，概念的形成对科学来说是多么重要：我们不去考虑对我们的意图来说无关的那些事实特征，而通过把事实引入概念之下简化了事实，同时通过把该类型的所有特征包括在内扩大了事实。恒久性和充分分化这两个有序化和简化的经济原理，只有在用概念把材料结合起来的阶段，才能得到自己名下该得到的东西。
第十三节
那些把概念视为空洞的理想构象而没有事实关联的人应该记住，虽然概念确实不是作为物理的“事物”存在的，但是我们对同一类概念的对象的反应在心理…物理上是相似的，而对不同类概念的对象的反应在心理…物理上是不相似的，这一点在生物学上重要的对象的例子中变得十分清楚。概念的特征能够在最终分析中被还原的感觉要素是物理的和心理的事实。在物理学命题中阐明的反应的恒定的联合，代表着探究者能够如此之远地揭示出来的最高程度的实质，该实质比传统上所谓实物的东西更恒定。可是，包含在概念中的实际要素，必须不误导我们把这些总是要求矫正的心理形式与事实本身等价。
第十四节
我们的身体，尤其我们的意识，是相当封闭的和孤立的事实系统，它对物理环境的回应在狭窄的限度内且在少数几个方向上运动。就仅对热过程反应的温度计、或者仅对电流反应的电流计、或者任何适度不完善的物理仪器而言，情况也是这样。乍看之下缺乏的东西，即对环境中的巨大的和多方面的变化作出反应的多样性之不足，正是容许对过程作第一个粗糙的概念分类的事物，从而这个分类能够被不断地矫正和精制。在最后，我们学会考虑我们意识资质的经久不变性和错误的来源，对任何其他仪器而言情况也一样。我们是与我们物理环境中的事物同类的事物，正是通过我们自己，我们逐渐变得了解它们。
第十五节
抽象的决定性作用在探究中是显而易见的。我们既不能掌握现象的所有细节的线索，这样作也不会是明智的。我们关注的是对我们来说有趣的那些特征和依赖于它们的那些特征。因此，探究者的首要任务是比较不同的案例，以便强调相互依赖的特征，而把其余一切对审查的状况没有影响的特征，作为对手头的意图来说是偶然的或无关的而撇在一边。这种抽象过程能够产生极其重要的发现；诚如阿佩尔特（Apelt）指出的，在意识中，混合的和特殊的东西总是先于简单的和一般的东西：后者仅仅是由抽象保证的，从而抽象是寻求原理的方法。他尤其是在惯性定律和运动的相对性——它们作为通过抽象而发现的例子对我们有用——方面持有这种观点。阿佩尔特叙述伽利略在一生多么晚、用什么迂回的路线终于充分把握了惯性定律，他坚持认为，这是通过抽象，而不是像惠威尔（Whewell）主张的那样通过归纳。惠威尔的确说过，惯性定律以归纳为基础，但是他继续直接提及胡克（Hooke）在逐渐减小的阻力下的旋转陀螺实验，作为从中引出普遍法则的具体实验。因此，不管不恰当的术语，除了惠威尔更充分地强调在抽象能够开始前需要了解备种案例外，惠威尔似乎与阿佩尔特持有相同的见解。就其余的而言，二人都假定先验的知性概念，这强迫他们二人服从奇怪的、多余的和人为的见解。阿佩尔特发现，如果人们把“正确的’物质概念引入惯性定律，那么该定律就是清楚的和自明的，而物质的基本特征是“无生命性”，物质排除通过除“外部的”影响之外的影响的变化。惠威尔也把惯性定律奠定在下述概念的基础上：无原因什么也不能发生。如果人们偏爱逻辑的而非心理的倾向，那么导致惯性定律的抽象会十分简单地出现。只要知道力是决定加速度的因素，立即可得，在没有力的情况下，我们只能设想没有加速度的匀速直线运动。历史甚至目前的讨论几乎过多地告诉我们，思想无法自行沿着这样平滑的逻辑路线行进：在给定一组不同的案例和各种各样的相互交错的困难以及矛盾的考虑之后，几乎必须通过强制强加抽象。惠威尔正确地注意到，没有力而运动的例子实际上从未发生。在如此抽象时，科学使它的对象理想化。至于阿佩尔特，他认为，就开普勒（Kepler）从一个体系到另一个体系的不计其数的建构而言，虽然没有一个人比他更加接近把握所有运动的相对性的原理，但是正是伽利略，第一个清楚地认识到该定律，他不仅通过由事实证明它，而且通过思考运动的本性和运动的观察对于空间——纯粹感知的对象而不是观察的对象——具有的关系。该原理只能被直觉到，而不能被证明：只要人们抽象地把握和理解它，它的真理便直接使人信服，而没有要求其他说明的问题。这就是阿佩尔特认为伽利略实践的抽象能够发现该原理，而开普勒实践的归纳未能发现该原理的原因。我自己的观点是，伽利略确实通过抽象辨识该原理，但是无论如何通过比较许多观察到的案例。在把握和分析自由落体运动时，他必然注意到，在静止的塔附近的下落运动与在快速运动的船附近的下落运动对于其上的观察来说以相同的方式运动，这导致众所周知的把匀速水平运动和加速下落运动结合起来的抛射运动的概念。余下的概括和应用的阶段没有出现进一步的困难。阿佩尔特甚至倾向于认为，伽利略的自由落体的发现是演绎的，但是伽利略的著作清楚地表明，自由落体定律是作为假设提出的，该假设基于正确的猜测，随后受到实验检验。正是依靠观察，伽利略成为近代物理学的奠基人。
第十六节
牛顿在他的《原理》前部的运动定律，实际上是通过抽象发现的杰出例子。第一定律或惯性定律上面已经提过了。撇开第二定律（运动的变化与所施加的运动的力成正比）中的同义反复不谈，在这里还有未弄明晰的内容，这恰恰是归功于抽象的最重要的发现。这是决定运动的所有因素（“力”）决定加速度的预设。当伽利略的直接证明仅仅应用于引力时，什么把人们导致这一抽象呢？任何人如何知道这对于电力或磁力同样有效呢？也许人们是如下着手的：所有力共同具有的东西是当人们试图阻止运动时感受到的压力；压力将总是具有相同的效应，不管它的原因是什么，对一个压力适用的东西对任何其他的压力也适用。这种作为决定加速度和作为压力的双重的力的观点，在我看来似乎是第二定律中的同义反复的心理源泉。为了恰当地估价这样的抽象，人们必须认为它们是用成功辩护的理智勇敢的行动。谁将担保，在这样抽象时我们注意到恰当的环境而不顾不相干的环境呢？天才的理智与一般水准的差别恰恰在于迅速而可靠地预见理智操作的成功。这种品质是伟大的探究者、艺术家、发明家、组织者等等共有的。
要添加力学之外的一些例子，请考虑一下牛顿的关于色散的发现。除了区分不同颜色的更精细的浓淡和白光中的折射率外，牛顿第一个清楚地认识到，白光是由几个相互独立的辐射构成的。他的发现的第二部分似乎是由抽象完成的，而第一部分则通过相反的过程，但是二者均依赖于随意和方便的考虑或无视一些因素的能力和自由。牛顿的独立的光辐射与运动的相互独立，导致热动力平衡的知识的普雷沃斯特（Prevost）的独立的热辐射，福尔克曼（Volkmann）称之为隔绝的许多其他概念，都具有相同类型的意义。这样的概念化对于科学的简化来说须臾不可或缺的。
第十七节
虽然概念不是纯粹的词，而是根植于事实，但是人们必须谨防把概念和事实看作是等价的，把一个与另一个混淆起来。这样的混淆引起错误，其错误就像把观念和感觉混淆起来产生的错误一样严重，事实上前者更为普遍地有破坏性。观念是个人需要本质上起作用形成的，而受到作为一个整体的人类的理智需要影响的概念，则具有它们所在时代的文化的印记。如果我们把观念或概念与事实混合起来，那么我们就把比较贫乏的、对特殊意图有帮助的东西与比较丰富的、实际上不可穷尽的东西等同了。我们一再无视我的身体的边界，这在概念的情况中必须看作是把人们包含的一切都包括在内。只要我们保留这些概念，从概念出发的逻辑演绎依旧未经触动；但是，概念本身必须总是期待招致事实的矫正。最后，人们不能假定我们的概念对应于绝对的经久不变性，因为探究只能发现不变地结合起来的反应。
第十八节
J．B．斯塔洛独立地以不同的形式表达了与我们刚才说过的基本一致的观点。简而言之，他主张，思想并未以事物本来的那个样子处理事物，而是处理我们关于它们的概念；我们只是通过它们与其他事物的关系知道事物的，以致我们关于事物的所有概念知识必定是相对的；思想的特定的行动从来也没有容纳对象的可知性质的总体，而仅仅容纳属于特定种类的关系。由于没有注意这些命题，我们犯了几个自然的错误，这些错误可以说是十分普通的，是基于我们的心理组织的。在这些错误中有如下一些：每一个概念都是可区分的客观实在的配对物，以致有多少事物就有多少概念；较一般的或较广泛的概念及其实在的配对物在较少一般的之前存在，后者是通过添加可区分