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科学家的观点正是这样阐明了那些妨碍我们完全理解物质世界的难以逾越的障碍。
然而，这些困难并不意味着我们必须放弃继续理解世界的努力，反而激励我们研究其他能够开拓那些目前仍然未知的新领域的可行性道路：科学因善用自身的危机和新的概念而更加开放。
常用科研工具的发展似乎也碰到了类似的现象：逻辑推理也遇到了意料之外的困难和阻碍。
不可判定性
科研的常用工具就是逻辑推理，也就是使用一些规则，这些规则确保了从假设或初始情况出发精确推演出来的命题的可靠性。有一个特定的数学分支就是以确定这些逻辑规律、保证遵守全部命题的一致性和论证的严密性为目标发展起来的。
人们提出的命题间的种种关系也因此得到了确定，这些关系牵涉命题的真假事实。所以著名的三段论为：假设命题1“人终究会死”与命题2“苏格拉底是一个人”是真命题，那么命题3“苏格拉底终究会死”也同样是真命题。换言之，命题1和命题2包含了命题3。
这个缺少充分公式化的逻辑在20世纪初形成了与悖论相对的集合论，这些难以超越的悖论与“所有集合的集合”的存在所暗含的信仰相关。通过证明“所有那些并非自身构成元素的集合的集合”显然是不可能存在的（因为它既不是也不可能是构成自身的元素），贝特朗·罗素贝特朗·罗素（Bertrand Russell，1872～1970）：英国数学家、逻辑学家、哲学家。1901年发现了著名的罗素悖论，对20世纪初的数学产生了极大的影响。——译注
挑起了一场危机，这个危机最终发展到对更准确的公理体系的研究（见127页方框2）。
于是人们努力确定公理的主体（无论相关元素是什么，都是真命题的命题），这个主体与正确设立的命题相对，它决定了该命题是真命题还是假命题。研究这个公理体系似乎是种合理甚至必需的活动。然而1931年奥地利数学家歌德尔歌德尔（Kurt Gdel，1906～1978），奥地利数理逻辑学家。——译注证明这个目标无法达到。根据这位奥地利科学家的“不足定理”，假设一组公理足以构成算术学，那么除非借用其他公理，否则以这些公理为基础的体系的一致性将无法得到证明。换句话说，如果采用这样的一个公理体系，那么总是有可能出现一个我们无法证明其真假的命题：这个命题将会是“不可判定”的。
1963年歌德尔的一个学生保尔·科恩（Paul Cohen）找到了一个特别典型的不可判定命题的例子，即在1878年由康托尔康托尔（Cantor，1845～1918），德国数学家。——译注提出的“连续假设”。康托尔论证了尽管整数集合的基数集合的基数就是构成该集合的元素的数目。——译注是“无限”的，但它仍然小于实数集合的基数：因为实数“多”于整数（然而偶数与整数的数目“一样多”，因为偶数与整数可以形成一一对应的关系）。康托尔将这两个无限等级命名为阿尔法0和阿尔法1，并暗示说不存在中间等级，尽管这一点无法得到证明，然而这就是“连续假设”。保尔·科恩论证了使用现有的数学公理无法证明这个假设是真命题，也无法证明它是个假命题，因此，康托尔提出的这个命题就是“不可判定”命题。如果需要使用该命题进行逻辑推理，就必须将之作为附加公理亦即承认其为真命题，或者——这纯粹是选择的问题——有人喜欢与前面的做法相反，将它视为假命题公理也可以。
由于康托尔之后的许多学者都曾试图论证他的假设，因而这个结论变得尤为引人注目。我们假定数学家们提出的众多“猜想”中的某些“猜想”（也就是那些未经论证的肯定命题）事实上就是不可判定的命题，那些研究者为了论证这些命题而作出的努力终将付诸东流。
著名的“费马大定理”可能就是这样的不可判定命题。1637年费马费马（Fermat，1601～1665），法国数学家。费马在数论、解析几何学、概率论等方面都有重大贡献，被誉为“业余数学家之王”。 ——译注
在一本书的书页空白处写出自己发现的一个真正出色的验算，但他没有足够的地方把那个验算公式完整地写出来。根据这个定理，假设a、b、c 和n 是整数，如果n大于2，那么等式an＋bn=cn无解。在那之后的3个半世纪以来，谁都没能论证出这个命题。“哥德巴赫猜想”4=2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10=7＋3，12=7＋5，14=11＋3……是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和？这个问题是德国数学家哥德巴赫（Goldbach，1690～1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉（Euler）的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。——译注也是如此。在哥德巴赫于1742年写给数学家欧拉的一封信中，这位德国数学家说自己发现所有的偶数都是两个质数之和。无论被研究的数多大，哥德巴赫的这个发现始终未出现过错误，但由于这个命题不具有任何的直观性（因为数越大，质数的数目越少，而偶数的数目是恒定的），它就是一直无法得到证明。假使有朝一日这类不可判定性命题得到了论证，我们必须承认我们如此可靠、如此富有确信的古老算术学自身也有死区和模糊不清的深暗之处。
因此，最正式领域内的纯逻辑学和命题计算能够指明其自身的局限，我们可以把这种局限看成一种精神失败，一种最终无法打造一把符合所有需要的工具的精神失败。我们也可以恰恰相反，把这种证明视为一场胜利：因为我们的智力甚至在尚未达到自我完善之前就能发现那些无法避免的结构缺陷和不足。看到逻辑的枷锁永远无法再将我们禁锢其中，我们也可以松一口气了：当我们设想一个不可判定命题时，我们可以永远自由地选择接受它或否决它。
因此，科学，时常作为一台越来越复杂、越来越有威力的机器，一台人类能够更好地了解以便更好地支配我们周围的世界的机器，从操纵它运转的机体的深处——观察现实和演绎逻辑——冒出了这两个意料之外的奇特概念：不确定性和不可判定性。
这既不是科学的倒退也并非科学机器出现的某种小故障，这就是科学活动的真实性。的确，这种活动使人类更好地认识世界，有时提供了一些新的行动能力，但是，借用保罗·克洛岱尔保罗·克洛岱尔（Paul Claudel，1868～1955），法国诗人、戏剧家，职业外交家，曾任法国驻中国福州的领事和驻日本、美国、比利时的大使。——译注在《诗艺》（Art poétique）篇首的一句话，这不是认识而是共生，是满足我们这种精神需求的个人成长和发展：“在认识我们周围世界的同时拥有这个世界。”
第一章 我们与科学2科学与日常生活
研究科学活动的内在困难极有可能被当作不影响实际运行机制的卖弄风情，就好像一道出于好意提出的但几乎没改变日常表现的良心难题。
因为受到深刻影响的是每天的实际经验。近两个世纪以来，科学发现突飞猛进地应用于技术上，这些科学技术不仅改变了人类环境，也改变了人类融入其中和预见未来的方式。
与每个人、每个群体切身相关的就是： 存在；幸福。
随着技术进步提供给人类的新能力造成可以满足这种需要的印象或幻象，这种需要日益变成了欲望。但是这种技术进步同时也从各个方面打乱了自然乃至人类的命运，从而改变了问题的已知条件。
人与工作
工业革命诞生了一种新的集体协作精神，这种精神把工作与收入、收入与物质生活、物质生活与幸福联系在一起。从前，工作是上帝诅咒人类的结果，现在的工作则由于收入的加入而成为幸福的源泉，工作成为人类要求享有的权利之一。
但是科技进步提高了劳动生产率，工作变得越来越不需要人的参与。我们的直接反应不是减少工作天数以便找到或恢复平衡，而是通过建立一个第三产业来保护我们的工作权利，而这个第三产业是一种不仅无用有时又具有毁灭性的通过自我分配任务来进行自我辩护的官僚主义。
工作成为人类的主要活动。我们在儿童时代就被开始要求为未来的工作做好准备；处于有工作能力的年龄段的人享有工作的权利；停止工作被视为剥夺其权利的一种处罚。
效率和效益成为这一活动的首要准则，它们促成了我们创造财富能力的惊人飞跃发展，但是这需要日益增加的专业化。
个体间精确的信息传递可以分配给每个人全部任务中极有限的一小部分任务，因为一个人的活动区域越狭小，他能获得的专业技术就越多。在一个效率和效益成为关键字眼的社会里，这个专业化、不断增加的职业化进程已经加快了节奏。
完成略微复杂的作品所必需的知识总和显得极为重要，任何个体都无法独自掌握全部的知识。集体效率要求每个人在严格限定的专业方向努力学习，并且这种努力会因各种专业知识之间的协同合作而得到增值。
这种越来越必然的合作的确可以发扬互助宽容的精神，增强需要别人协助的意识和抑制轻视他人的偏见。但是这种合作也有其不利的一面，因为“职业化”导致了：
分隔式社会。每个人使用的专业语言极大地阻隔了相互之间的交流，因此必然需要一种沟通的中介。借助技术、集中渠道和传播渠道所形成的信息，取代了人人平等参与的平衡的集体行为，即交流。
等级化社会。那种不以个体平等为基础（因为这不具